Um ponto material percorre uma circunferência de 20 cm de diâmetro efetuando 12 rpm . Determine:
e) a aceleração centrípeta.

Passo 1

Beleza, vamos fazer um resumão do que o exercício pede. A parada é de Movimento Circular Uniforme (MCU): um ponto dá voltas numa circunferência de 20 cm de diâmetro, fazendo 12 rotações por minuto (12 rpm). A gente precisa achar a aceleração centrípeta, que é aquela aceleração “pra dentro” que mantém o objeto na curva. As fórmulas-chave são:
  • converter unidades (cm → m e rpm → rad/s),
  • usar a definição de velocidade angular: omega = 2pi f
    - e calcular aceleração centrípeta com
    ac = omega^2 Rou ac = v^2R

Passo 2

Primeiro, converte tudo para o Sistema Internacional (SI):
  • Diâmetro R = D2 = 0,10 m, então o raio é f = 12 rotações/min = 1260 rotações/s = 0,20 Hz
    - Frequência de 12 rpm:
    çõçõ

Passo 3

Agora pega essa frequência em hertz e acha a velocidade angular omega = 2pi f = 2pi times 0,20 = 0,40pi rad/s:

Passo 4

Com ac = omega^2 R = (0,40pi)^2 times 0,10 m/s^2 e ac = 0,16pi^2 times 0,10 = 0,016pi^2 m/s^2 em mãos, manda ver na fórmula da aceleração centrípeta:

Calculando:
,
então

Resposta

$

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