Um ponto material percorre uma circunferência de raio 6 m , completando 1 / 6 de volta em 2 s com velocidade angular constante. Determine:
a) A velocidade angular do ponto material; b) A velocidade escalar do ponto material;
c) Otempogastoparadarumavoltacompleta. Resp: a) 0,52 rad / s; b) 3,14 m / s; c) 12 s

Passo 1

O enunciado diz que um ponto se move em uma circunferência de raio 6:m, completando 1/6 de volta em 2:s com velocidade angular constante. Precisamos usar a definição de velocidade angular omega=De<atheta/De<a t, a relação entre velocidade escalar e angular v=omega R e a fórmula do período T=2pi/omega.

Passo 2

Calculamos o ângulo varrido De<atheta ao completar 1/6 de volta. Como uma volta completa vale 2pi:rad,
De<atheta = 16cdot 2pi = pi3:rad
Então a velocidade angular é
omega = De<athetaDe<a t = pi/32 = pi6:rad/s approx 0,52:rad/s

Passo 3

A velocidade escalar (tangencial) é dada por v=omega R. Substituindo omega=pi/6:rad/s e R=6:m,
v = pi6cdot 6 = pi:m/s approx 3,14:m/s

Passo 4

O tempo para uma volta completa é o período T=2pi/omega. Com omega=pi/6:rad/s,
T = 2pipi/6 = 2picdot6pi = 12:s

Resposta

a) 0,52:rad/s
b) 3,14:m/s
c) 12:s

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