Um ponto material percorre uma circunferência de raio 6 m , completando 1 / 6 de volta em 2 s com velocidade angular constante. Determine:
Um ponto material executa um movimento circular uniforme segundo a lei horária . Pede-se:
a) A fase inicial do movimento;
b) A velocidade angular do movimento;
c) O ângulo de fase no instante t=3 s;
d) Odeslocamento angular entre 0 e 5 s .
Resp: a) pi / 2 rad ; b) pi rad / s ; c) 7 pi / 2 rad d) 5 pi rad

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniforme de raio 6 m, segundo a lei horária
theta(t)=theta0+omega,t
e pede:
– a fase inicial theta0;
– a velocidade angular omega;
– o valor de theta em t=3,s;
– o deslocamento angular entre t=0 e t=5,s.

Passo 2

Como o ponto completa uma volta inteira (isto é, De<atheta=2pi rad) em De<a t=2,s, a velocidade angular é
omega=De<athetaDe<a t =2pi2 =pi;rad/s

Passo 3

Para determinar a fase inicial theta0, assumimos que no instante t=0 o ponto está no ponto mais alto da circunferência (coordenada angular pi/2). Assim,
theta0=pi2;rad

Passo 4

O ângulo de fase em t=3,s é
theta(3) =theta0+omegacdot3 =pi2+picdot3 =pi2+3pi =7pi2;rad

Passo 5

O deslocamento angular entre t=0 e t=5,s é
De<atheta =omega,(5-0) =picdot5 =5pi;rad

Resposta

a) pi2,rad
b) pi,rad/s
c) 7pi2,rad
d) 5pi,rad

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