O ponto \mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{a}+3) pertence à reta de equação 5 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0. Determine as coordenadas do ponto A.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há um ponto A com coordenadas \bigl(a,\;a+3\bigr).
  • Esse ponto pertence à reta de equação 5x - y - 5 = 0.
O que o enunciado pede:
  • Determinar as coordenadas do ponto A, ou seja, encontrar o valor de a e então a ordenada a+3.

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma bem direta): quando dizemos que um ponto \bigl(x_0,y_0\bigr) pertence a uma reta dada por uma equação do tipo 5x - y - 5 = 0, isso significa que as coordenadas do ponto satisfazem a equação. Em prática, para testar a pertença basta substituir x=x_0 e y=y_0 na equação e verificar se ela fica verdadeira (igual a zero).
Aplicando isso ao nosso ponto: como A=\bigl(a,\;a+3\bigr), vamos substituir x=a e y=a+3 na equação da reta.

Passo 3

Substituindo x=a e y=a+3 em 5x - y - 5 = 0 obtemos a equação em a:
5a - (a+3) - 5 = 0.
Agora desenvolvendo e simplificando passo a passo:
5a - (a+3) - 5 = 0
5a - a - 3 - 5 = 0
4a - 8 = 0.
Resolver 4a - 8 = 0: somar 8 dos dois lados e dividir por 4:
4a = 8 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{8}{4} = 2.

Passo 4

Com a = 2, calculamos a segunda coordenada do ponto A:
a+3 = 2 + 3 = 5.
Portanto as coordenadas do ponto são \bigl(2,\;5\bigr).
Vamos fazer uma verificação rápida (para ganhar confiança): substituir x=2 e y=5 na equação da reta:
5\cdot 2 - 5 - 5 = 10 - 5 - 5 = 0,
que dá 0, logo o ponto realmente pertence à reta.

Resposta

A=(2,5)

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