Dados os pontos
e
, determine a equação da reta que passa pelos pontos A e $\mathrm{B} .
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano e pede a equação da reta que passa por eles. Informação fornecida:
- Ponto
tem coordenadas . - Ponto
tem coordenadas .
O que se pede:
- Determinar a equação da reta que passa por
e .
Passo 2
Entendendo o que precisamos: para achar a equação de uma reta no plano normalmente calculamos a inclinação (coeficiente angular)
e depois usamos uma fórmula que liga
e um ponto conhecido para obter a equação.
A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e
é
Aqui
representa o “rise over run” (diferença de
sobre diferença de
): quanto a reta sobe (ou desce) quando
aumenta de uma unidade. Essa fórmula vem direto da definição de declive da reta entre dois pontos.
Passo 3
Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos dados:
Portanto a reta tem inclinação
.
Passo 4
Usamos agora a forma ponto-declive da equação da reta, que é
onde
é um ponto conhecido na reta e
é a inclinação. Vou usar o ponto
. Substituindo:
Passo 5
Transformando para a forma explícita (pendente-intercepto)
:
Primeiro expandir o lado direito:
Primeiro expandir o lado direito:
Somando
em ambos os lados:
Como
, temos
Passo 6
Também podemos escrever a mesma reta na forma geral (forma padrão) multiplicando por
para eliminar denominadores:
Rearranjando para obter os termos do lado esquerdo:
Verificação rápida: substituindo
em
dá
; substituindo
dá
. Ambos satisfeitos, então a equação está correta.
Passo 7
Dica rápida para a prova: calcule a inclinação com cuidado e use a forma ponto-declive
com qualquer dos dois pontos; depois simplifique para a forma que preferir (pendente-intercepto ou geral). Se
a reta é vertical e a equação é
constante; se
a reta é horizontal e a equação é
constante. Você chegou até aqui — mandou bem!