determine, quando possível, as matrizes:
(a) A B
(b) B A
(c) (A B)^t
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A=-3 & 21 & -20 & 5, B=-1 & 2 & 31 & 1 & 0
e pede (a) AB, (b) BA e (c) (AB)^t. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes (usando soma de produtos entre linhas de uma e colunas da outra) e depois transpor a matriz resultante.
Passo 2
Para obter AB, note que A é 3times2 e B é 2times3, então AB será 3times3. Cada entrada (AB)ij vem de
(AB)ij=sumk=1^2Aik,Bkj
Fazendo as contas linha a linha:
linha 1: (AB)11=(-3)(-1)+2cdot1=5, (AB)12=(-3)cdot2+2cdot1=-4, (AB)13=(-3)cdot3+2cdot0=-9;
linha 2: (AB)21=1cdot(-1)+(-2)cdot1=-3, (AB)22=1cdot2+(-2)cdot1=0, (AB)23=1cdot3+(-2)cdot0=3;
linha 3: (AB)31=0cdot(-1)+5cdot1=5, (AB)32=0cdot2+5cdot1=5, (AB)33=0cdot3+5cdot0=0
Passo 3
Para BA, B é 2times3 e A é 3times2, então BA é 2times2. Cada entrada (BA)ij=sumk=1^3Bik,Akj. Calculando:
linha 1: (BA)11=(-1)(-3)+2cdot1+3cdot0=5, (BA)12=(-1)cdot2+2cdot(-2)+3cdot5=9;
linha 2: (BA)21=1cdot(-3)+1cdot1+0cdot0=-2, (BA)22=1cdot2+1cdot(-2)+0cdot5=0
Passo 4
Para (AB)^t, basta transpor AB, isto é, trocar linhas por colunas: (AB)^tij=(AB)ji. Se