( 1,0 ponto) Para as matrizes
A=(cc -3 & 2 1 & -2 0 & 5 ) e B=(ccc -1 & 2 & 3 1 & 1 & 0 )
determine, quando possível, as matrizes:
(a) A B
(b) B A
(c) (A B)^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=-3 & 21 & -20 & 5, B=-1 & 2 & 31 & 1 & 0
e pede (a) AB, (b) BA e (c) (AB)^t. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes (usando soma de produtos entre linhas de uma e colunas da outra) e depois transpor a matriz resultante.

Passo 2

Para obter AB, note que A é 3times2 e B é 2times3, então AB será 3times3. Cada entrada (AB)ij vem de
(AB)ij=sumk=1^2Aik,Bkj
Fazendo as contas linha a linha:
linha 1:
(AB)11=(-3)(-1)+2cdot1=5,
(AB)12=(-3)cdot2+2cdot1=-4,
(AB)13=(-3)cdot3+2cdot0=-9;
linha 2:
(AB)21=1cdot(-1)+(-2)cdot1=-3,
(AB)22=1cdot2+(-2)cdot1=0,
(AB)23=1cdot3+(-2)cdot0=3;
linha 3:
(AB)31=0cdot(-1)+5cdot1=5,
(AB)32=0cdot2+5cdot1=5,
(AB)33=0cdot3+5cdot0=0

Passo 3

Para BA, B é 2times3 e A é 3times2, então BA é 2times2. Cada entrada (BA)ij=sumk=1^3Bik,Akj. Calculando:
linha 1:
(BA)11=(-1)(-3)+2cdot1+3cdot0=5,
(BA)12=(-1)cdot2+2cdot(-2)+3cdot5=9;
linha 2:
(BA)21=1cdot(-3)+1cdot1+0cdot0=-2,
(BA)22=1cdot2+1cdot(-2)+0cdot5=0

Passo 4

Para (AB)^t, basta transpor AB, isto é, trocar linhas por colunas:
(AB)^tij=(AB)ji. Se
AB= 5 & -4 & -9 -3 & 0 & 3 5 & 5 & 0 ,
então
(AB)^t= 5 & -3 & 5 -4 & 0 & 5 -9 & 3 & 0

Resposta

(a)
AB= 5 & -4 & -9 -3 & 0 & 3 5 & 5 & 0
(b)
BA= 5 & 9 -2 & 0
(c)
(AB)^t= 5 & -3 & 5 -4 & 0 & 5 -9 & 3 & 0

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