(0,6 ponto) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que: lim x -2(3 x-10)=-16.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal, que limxto -2(3x-10)=-16. Vamos usar a definição: “para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, se 0<|x-(-2)|, então |f(x)-L|”.

Passo 2

Primeiro calculamos a diferença entre a função e o limite candidato:
|f(x)-L| = |(3x-10)-(-16)| = |3x+6| = 3|x+2|

Passo 3

Para garantir que |f(x)-L|, basta impor
3|x+2|

Passo 4

Portanto, dado qualquer varepsilon>0, escolhemos
de

Passo 5

Com essa escolha, se 0<|x+2| então
| (3x-10)-(-16)| = 3|x+2| < 3de
o que fecha a prova de que limxto -2(3x-10)=-16.

Resposta

Para todo varepsilon>0, basta tomar de, garantindo que |(3x-10)-(-16)|. Logo, limxto -2(3x-10)=-16.

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