(0,6 ponto) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal, que
. Vamos usar a definição: “para todo
existe
tal que, se
, então
”.
Passo 2
Primeiro calculamos a diferença entre a função e o limite candidato:
Passo 3
Para garantir que
, basta impor
Passo 4
Portanto, dado qualquer
, escolhemos
Passo 5
Com essa escolha, se
então
o que fecha a prova de que
Resposta
Para todo
, basta tomar
, garantindo que
. Logo,
.