Considere o parabolóide
Parametrize
usando coordenadas cartesianas.
Parametrize
Passo 1
O enunciado nos pede para parametrizar o paraboloide
. O conteúdo é parametrização de superfícies dadas como gráfico de uma função
, e vamos usar coordenadas cartesianas no plano
.
Passo 2
Quando uma superfície é dada por
, uma escolha natural de parametrização é usar diretamente
e
como parâmetros. Assim, definimos
, com
variando sobre o domínio no plano.
Passo 3
Aqui temos
e o domínio
. Logo, a parametrização fica:
Resposta
A parametrização é