O ponto P=(-3, b) pertence à circunferência de centro ( 0,3 ) e raio 5. Calcule o valor de b.

Passo 1

O enunciado diz que o ponto P=(-3,b) pertence à circunferência de centro C=(0,3) e raio 5. O conteúdo aqui é a equação padrão da circunferência em coordenadas cartesianas e vamos usar a definição de distância entre dois pontos.

Passo 2

A equação de uma circunferência de centro (x_{0},y_{0}) e raio r é
(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = r^{2}.

Passo 3

Substituindo x_{0}=0, y_{0}=3, r=5, x=-3 e y=b, obtemos
(-3 - 0)^{2} + (b - 3)^{2} = 5^{2}.

Passo 4

Calculando os quadrados,
9 + (b - 3)^{2} = 25
logo
(b - 3)^{2} = 16.

Passo 5

Extraindo raiz quadrada, ficamos com
b - 3 = 4 \quad\text{ou}\quad b - 3 = -4,
portanto
b = 7 \quad\text{ou}\quad b = -1.

Resposta

b = 7 ou b = -1

Exercícios relacionados