Determine a equação geral da circunferência com centro (2,3) e passa pelo ponto A=(-1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da circunferência com centro (2,3) e que passa pelo ponto A=(-1,2). Vamos usar a fórmula padrão da circunferência de centro (h,k) e raio r:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.

Passo 2

Para achar o raio r, calculamos a distância entre o centro (2,3) e o ponto A=(-1,2):
r^2 = (x_A - h)^2 + (y_A - k)^2 = (-1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10.

Passo 3

Substituindo h=2, k=3 e r^2=10 na forma padrão, obtemos a forma reduzida da circunferência:
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 10.

Passo 4

Para chegar à equação geral, expandimos:
(x-2)^2 + (y-3)^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 10.
Reagrupando termos e subtraindo 10 de ambos os lados:
x^2 + y^2 - 4x - 6y + (4 + 9 - 10) = 0
x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0.

Resposta

A equação geral da circunferência é
x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0.

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