( 1,0 ponto) O professor de química pediu para você avaliar a exatidão de duas diferentes vidrarias utilizadas em laboratório: um béquer de 50 mL e um balão volumétrico de 50 mL . Com base nos dados da tabela abaixo, calcule o erro percentual das medidas e identifique a qual vidraria os dados se referem-se.
RECIPIENTE
MASSA DA
VIDRARIA
SECA (\mathbf{m g})
MASSA DA
VIDRARIA COM
ÁGUA (\mathbf{m g})
VOLUME DE
ÁGUA (\mathbf{m L})
\mathbf{d}=\mathbf{1}, \mathbf{0 0 ~} \mathrm{mg} / \mathbf{L}
DIFERENÇA
PARA 50 \mathbf{~ m L}
ERRO
PERCENTUAL
1 49,20 96,51 47,31 2,69
2 48,99 98,75 49,76 0,24

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o erro percentual das medidas de volume obtidas para dois recipientes; (2) identificar qual recipientes corresponde ao béquer de 50\\ \mathrm{mL} e qual ao balão volumétrico de 50\\ \mathrm{mL}. Eu peguei todos os dados da tabela fornecida no enunciado. Os dados relevantes da tabela são:
  • Recipiente 1: massa da vidraria seca =49,20, massa da vidraria com água =96,51, volume de água (já calculado na tabela) =47,31\\ \mathrm{mL}, diferença para 50\\ \mathrm{mL}=2,69\\ \mathrm{mL}.
  • Recipiente 2: massa da vidraria seca =48,99, massa da vidraria com água =98,75, volume de água (já calculado na tabela) =49,76\\ \mathrm{mL}, diferença para 50\\ \mathrm{mL}=0,24\\ \mathrm{mL}.
  • A tabela indica densidade d=1,00 (notei que a unidade apresentada na tabela está confusa — aparece como “mg” — mas os números fazem sentido como massas em gramas e densidade 1,00\\ \mathrm{g/mL}. Vou assumir que as massas estão em gramas e que d=1,00\\ \mathrm{g/mL}.)

Passo 2

Entender como se obtém o volume a partir das massas (aula rápida): a massa de água contida no recipiente é a diferença entre a massa com água e a massa seca. A densidade d relaciona massa e volume por
d=\frac{\text{massa}}{\text{volume}}.
Isolando o volume:
\text{volume}=\frac{\text{massa}}{d}.
Aqui d é a densidade da água (assumida 1,00\\ \mathrm{g/mL}), “massa” é a massa de água em gramas e o resultado vem em \mathrm{mL}. Esta é a fórmula que justifica os volumes anotados na tabela.

Passo 3

Calcular explicitamente a massa de água em cada recipiente (subtraindo massas dadas na tabela):
  • Recipiente 1:
\text{massa de água}_1 = 96,51 - 49,20 = 47,31\\ \mathrm{g}.á
  • Recipiente 2:
\text{massa de água}_2 = 98,75 - 48,99 = 49,76\\ \mathrm{g}.á
Esses valores coincidem com a coluna “VOLUME DE ÁGUA (mL)” da tabela porque usamos d=1,00\\ \mathrm{g/mL}.

Passo 4

Converter massa em volume usando a densidade ( d=1,00\\ \mathrm{g/mL}):
  • Recipiente 1:
\text{volume}_1 = \frac{47,31}{1,00}=47,31\\ \mathrm{mL}.
  • Recipiente 2:
\text{volume}_2 = \frac{49,76}{1,00}=49,76\\ \mathrm{mL}.
Repare que esses volumes já estavam na tabela; fiz a conta para mostrar o procedimento passo a passo (é isso que costumam pedir na prova).

Passo 5

Definição e fórmula do erro percentual (aula rápida): o erro percentual mede o quanto o valor medido difere do valor verdadeiro em porcentagem do valor verdadeiro. Tomamos o valor absoluto da diferença para não termos sinais negativos. A fórmula é
\text{erro percentual}=\left|\frac{\text{valor medido}-\text{valor verdadeiro}}{\text{valor verdadeiro}}\right|\times 100\%.
Aqui o valor verdadeiro é 50\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Aplicar a fórmula do erro percentual para cada recipiente, mostrando as contas:
  • Recipiente 1:
\text{erro}_1=\left|\frac{47,31-50}{50}\right|\times100\%=\frac{2,69}{50}\times100\%=0,0538\times100\%=5,38\%.
  • Recipiente 2:
\text{erro}_2=\left|\frac{49,76-50}{50}\right|\times100\%=\frac{0,24}{50}\times100\%=0,0048\times100\%=0,48\%.
Arredondei para duas casas decimais, que é um nível de precisão compatível com os dados apresentados.

Passo 7

Interpretação prática (como escolher qual é o béquer e qual é o balão): na prática de laboratório o balão volumétrico (balão aforado) é muito mais preciso para medir um volume fixo do que um béquer — tipicamente o erro de um balão volumétrico de 50\\ \mathrm{mL} é bem pequeno (fração de por cento), enquanto um béquer tem erro relativamente grande (vários por cento). Comparando os erros calculados:
  • Recipiente 1 tem erro 5,38\% — muito maior.
  • Recipiente 2 tem erro 0,48\% — bem pequeno.
Portanto faz sentido identificar o Recipiente 2 como o balão volumétrico de 50\\ \mathrm{mL} (mais exato) e o Recipiente 1 como o béquer de 50\\ \mathrm{mL} (menos exato).

Resposta

Recipiente 1: erro percentual =5,38\%; corresponde ao béquer de 50\\ \mathrm{mL}.
Recipiente 2: erro percentual =0,48\%; corresponde ao balão volumétrico de 50\\ \mathrm{mL}.

Exercícios relacionados