( 1,0 ponto) Questão 1 - Quando um múon é observado em repouso, sua vida média é
. Considere um múon movendo-se com velocidade
em relação ao laboratório. Qual é a vida média desse múon, medida no laboratório?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Vida média do múon quando está em repouso (própria):
. - Velocidade do múon em relação ao laboratório:
. - Constante (velocidade da luz) que será usada:
.
O que é pedido:
- Determinar a vida média do múon medida no laboratório (ou seja, a vida média dilatada observada por um observador no laboratório).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
- Quando um intervalo de tempo é medido no próprio referencial do objeto (aqui, o múon em repouso), esse intervalo chama-se tempo próprio e eu o denotei por
. - Um observador em relação ao qual o objeto está em movimento mede um tempo dilatado
maior que . A relação entre esses tempos é dada pelo fator de Lorentz :
- O fator de Lorentz
depende da velocidade relativa e da velocidade da luz e é dado por
- Explicando as variáveis:
-
é a vida média no referencial do múon (tempo próprio). -
é a vida média medida no laboratório (tempo dilatado). -
é a velocidade do múon relativa ao laboratório. -
é a velocidade da luz no vácuo.
-
- Em palavras: quanto mais rápido o múon se move (mais próximo de
), maior será e maior o tempo observado no laboratório.
Passo 3
Calcular passo a passo a razão
e o fator
.
- Primeiro a razão
:
- Agora calcular
:
- A raiz quadrada:
- Finalmente o fator de Lorentz
:
Passo 4
Calcular a vida média medida no laboratório usando
.
- Substituindo os valores:
- Multiplicando:
portanto
Passo 5
Interpretação e dica para a prova (curta e prática).
- Resultado: o múon vive mais tempo quando visto do laboratório: de
(próprio) para (laboratório). - Dica rápida para a prova: calcule primeiro
, verifique se resulta em número simples (como aqui), isso facilita . Sempre escreva e depois multiplique por .