(0,8 ponto) Resolva as equações:
2 \operatorname{sen} x-\sqrt{3}=0

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a equação trigonométrica
2\sin x - \sqrt{3} = 0.
O conteúdo envolvido é solução de equações do tipo \sin x = c, usando isolamento da função seno, identificação do ângulo referência e periodicidade de 2\pi.

Passo 2

Isolamos \sin x:
2\sin x = \sqrt{3}
\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}.
O valor \tfrac{\sqrt{3}}{2} corresponde ao seno de \tfrac{\pi}{3} no círculo unitário.

Passo 3

Como \sin x>0 nos quadrantes I e II, as soluções no intervalo [0,2\pi) são
x = \frac{\pi}{3} \quad\text{e}\quad x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}.
Para incluir todas as soluções reais, somamos a periodicidade 2\pi com k\in\mathbb{Z}.

Resposta

x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.

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