(0,8 ponto) Resolva as equações:
2 \operatorname{sen} x-\sqrt{3}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
2\sin x - \sqrt{3} = 0.
O conteúdo envolvido é resolução de equações do tipo \sin x = a, usando conhecimentos do círculo trigonométrico e das soluções gerais.

Passo 2

Isolamos \sin x. Partindo de
2\sin x - \sqrt{3} = 0,
somamos \sqrt{3} em ambos os lados e dividimos por 2:
2\sin x = \sqrt{3}
\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Agora identificamos os ângulos no intervalo [0,2\pi) cujo seno vale \tfrac{\sqrt{3}}{2}. Pelo círculo trigonométrico, esses valores são
x = \frac{\pi}{3} \quad\text{e}\quad x = \frac{2\pi}{3}.

Passo 4

Para obter a solução geral, acrescentamos o período 2\pi k (com k\in\mathbb{Z}) a cada solução básica. Assim, temos
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}.

Resposta

x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

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