Em que ponto a reta x=1+3 t, y=2-t intersecta
a) o eixo x
b) o eixo y

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a reta paramétrica
x = 1 + 3t,\quad y = 2 - t
e queremos encontrar onde ela corta (a) o eixo x e (b) o eixo y. Lembre que um ponto pertence ao eixo x se sua ordenada é zero y=0 e pertence ao eixo y se sua abscissa é zero x=0.

Passo 2

Para a interseção com o eixo x, impomos y=0. Da equação
y = 2 - t
vem
2 - t = 0 \implies t = 2.
Substituindo em x = 1 + 3t, obtemos
x = 1 + 3\cdot 2 = 7.
Logo o ponto de interseção é (7,0).

Passo 3

Para a interseção com o eixo y, impomos x=0. Da equação
x = 1 + 3t
vem
1 + 3t = 0 \implies t = -\tfrac{1}{3}.
Substituindo em y = 2 - t, resulta
y = 2 -\bigl(-\tfrac{1}{3}\bigr) = 2 + \tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3}.
Logo o ponto de interseção é (0,\tfrac{7}{3}).

Resposta

(a) (7,0)
(b) (0,\tfrac{7}{3})

Exercícios relacionados