a) Encontre o volume.
b) Encontre a área da face determinada por \mathbf{u e w}.
c) Encontre o ângulo entre \mathbf{u} e o plano contendo a face determinada por \mathbf{v} e \mathbf{w}.
que são arestas adjacentes de um paralelepípedo.
a) Para o volume faremos o produto misto \mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}\times\mathbf{w}).
b) Para a área da face determinada por \mathbf{u} e \mathbf{w} usaremos \|\mathbf{u}\times\mathbf{w}\|.
c) Para o ângulo entre \mathbf{u} e o plano de \mathbf{v} e \mathbf{w} vamos usar o vetor normal \mathbf{n}=\mathbf{v}\times\mathbf{w} e relacionar com \mathbf{u}.
Passo 2
Calcular o produto misto para o volume. Primeiro o vetor normal
Determinar o ângulo \varphi entre \mathbf{u} e o plano gerado por \mathbf{v},\mathbf{w}.
O vetor normal ao plano é \mathbf{n}=\mathbf{v}\times\mathbf{w}=(-3,-1,2).
O ângulo entre \mathbf{u} e o plano satisfaz