(0,4 ponto)
Um sistema de vácuo caro pode atingir uma pressão tão baixa quanto
a
. Quantos átomos existem em um centímetro cúbico a essa pressão e temperatura?
Um sistema de vácuo caro pode atingir uma pressão tão baixa quanto
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo é informação do problema):
- Pressão:
. - Temperatura:
. - Volume considerado:
(queremos o número de átomos dentro desse volume).
O que o problema pede: determinar quantos átomos existem emquando a pressão e a temperatura são as dadas.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar: para um gás rarefeito podemos usar a forma microscópica da equação dos gases ideais,
onde:
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de partículas (átomos) no volume — é o que queremos, -
é a constante de Boltzmann, com valor , -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Explicando a fórmula em palavras: cada partícula contribui com energia térmica proporcional a; a pressão vezes o volume total mede a energia térmica total disponível, então dividindo por obtemos o número de partículas.
Passo 3
Conversões de unidades (passo obrigatório para não errar):
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter volume para o SI (
):
Passo 4
Calcular o produto
(vai aparecer no denominador da expressão de
):
Fazendo a multiplicação (mostrando o raciocínio com notação científica):
Observação de unidades:
tem a mesma unidade de energia (
), portanto
e
são compatíveis para divisão.
Passo 5
Calcular
(numerador) e depois
:
Agora usar
:
Dividindo coeficientes e tratando as potências de dez:
Portanto, o cálculo direto dá aproximadamente
átomos dentro de
sob essas condições. (Dica amiga: isso é muito pequeno em comparação com o ar ambiente, que tem algo como
partículas por
.)