2- Um feixe de luz monocromática é enviado em um interferômetro de Michelson. Quando um dos espelhos é deslocado de
o padrão de interferência alterna 1700 vezes. (a) Determine o comprimento de onda da luz incidente. (b) Um tubo transparente de comprimento
é colocado é um dos braços do interferômetro. Enquanto o tubo é preenchido com um gás, observa-se o deslocamento de 2533 franjas. Qual é o índice de refração desse gás ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Um espelho do interferômetro é deslocado de
. - Ao deslocar esse espelho observa-se a alternância de
franjas. - Depois é inserido um tubo transparente de comprimento
em um dos braços; ao enchê-lo com um gás observa-se um deslocamento de franjas. - Perguntas:
(a) determinar o comprimento de onda da luz incidente;
(b) determinar o índice de refraçãodo gás (assume-se que o tubo estava inicialmente evacuado, isto é índice inicial ; ao encher com o gás o índice passa a ).
Passo 2
Entendendo o que acontece ao mover um espelho (aula rápida e intuitiva).
- Em um interferômetro de Michelson a diferença de caminho óptico entre os dois braços determina o padrão de franjas. Quando um espelho é movido uma distância
, a luz percorre essa distância duas vezes (ida e volta), portanto a diferença de caminho físico entre os braços muda em . - Cada vez que a diferença de caminho varia de uma quantidade igual a uma onda inteira
, as franjas avançam uma unidade (aparece/ some uma franja). Por isso o número de franjas movimentadas está ligado à mudança total de caminho por
- Aplicando ao movimento do espelho:
Aqui:
-
é o número de franjas observadas ao mover o espelho; -
é a distância que o espelho foi deslocado (em metros); -
é o comprimento de onda da luz (em metros).
Passo 3
Calcular
a partir de
.
- Primeiro converto
para metros:
- Isolando
na fórmula:
- Substituindo os valores:
- Faço as contas passo a passo:
-
. - Dividindo por
:
-
- Em unidades mais usuais:
(ou seja a luz é visível, em torno de 449 nm).
Passo 4
Entendendo a segunda parte: como o índice de refração provoca deslocamento de franjas.
- Definição rápida: o índice de refração
de um meio diz que, quando a luz percorre um trecho físico de comprimento nesse meio, o comprimento óptico efetivo desse trecho é . Em vácuo ou ar ideal com índice , o comprimento óptico é . - Se um tubo de comprimento
é colocado em um braço do interferômetro e o índice muda de (inicial) para (final), a mudança do caminho óptico naquele trecho, contando ida e volta, é
- Cada franja corresponde a mudança de caminho óptico igual a
. Logo o número de franjas deslocadas ao mudar o índice vale
- No nosso caso assumimos
(tubo inicialmente evacuado), portanto
- Dessas expressões podemos isolar
:
Aqui:
-
é o número de franjas observadas quando o tubo é preenchido; -
é o comprimento do tubo (em metros); -
o comprimento de onda encontrado na parte (a).
Passo 5
Calcular
usando os valores numéricos.
- Converto
para metros:
- Já tenho
e . Substituo em
- Faço as contas:
- Primeiro o numerador:
. - Denominador:
. - Dividindo:
- Primeiro o numerador:
- Assim
- Arredondando de forma razoável (dados com 3 algarismos significativos), podemos reportar