De um ponto situado a uma altura
lançamos verticalmente de cima para baixo um corpo com uma velocidade inicial
. a) Calcule o tempo que o corpo leva para atingir o solo. b) Calcule o tempo que o corpo leva para atingir o solo se a velocidade inicial os mesmo
porém de baixo para cima.
Passo 1
Neste exercício, temos um corpo lançado de uma altura h = 60 m com velocidade inicial v₀ = 10 m/s. Precisamos calcular o tempo até o impacto no solo em dois cenários: lançamento para baixo e lançamento para cima. O conteúdo envolvido é cinemática do movimento uniformemente acelerado, usando a equação horária do deslocamento e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Escolhemos o sentido para baixo como positivo, de modo que a aceleração da gravidade vale a = +9,8 m/s². A equação horária do deslocamento é
Como o corpo desce uma distância s = 60 m até o solo, substituímos na forma padrão de equação do segundo grau:
Passo 3
Caso a (lançamento para baixo): como o sentido para baixo é positivo, temos v₀ = +10 m/s. A equação torna-se
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
O discriminante é Δ = 100 + 1176 = 1276 e, tomando a raiz positiva, obtemos t ≈ 2,62 s.
Passo 4
Caso b (lançamento para cima): o sentido inicial é contrário ao escolhido como positivo, logo v₀ = -10 m/s. A equação passa a ser
Usando Bhaskara:
O discriminante continua Δ = 1276 e, escolhendo a raiz positiva, resulta em t ≈ 4,66 s.
Passo 5
Portanto, ao lançar o corpo para baixo o tempo até o solo é menor, e ao lançar para cima ele leva mais tempo, devido à subida inicial antes de descer.
Resposta
a) t ≈ 2,62 s; b) t ≈ 4,66 s