Em uma noite de São João, um balão está a uma altura de 300 m . Nesse momento ele pega fogo. Desprezando a resistência do ar, calcule o tempo que a bucha leva para atingir o solo nos seguintes casos:
o balão subia com velocidade inicial de 5 m / s;

Passo 1

O enunciado diz que no instante em que o balão está a 300,m de altura ele pega fogo e passa a cair, desprezando a resistência do ar. Nesse instante a velocidade vertical é de +5,m/s (subindo). O movimento subsequente é um MUV com aceleração a=-g, onde adotamos g=9,8,m/ s^2. Vamos usar a equação do deslocamento vertical
y(t)=y0+v0,t-tfrac12,g,t^2
e impor y(t)=0 (solo).

Passo 2

Substituindo y0=300,m e v0=+5,m/s em
0=300+5,t-tfrac12cdot9,8,t^2
obtemos
300+5t-4,9,t^2=0

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão a,t^2+b,t+c=0, multiplicamos por -1:
4,9,t^2-5,t-300=0
onde a=4,9, b=-5 e c=-300.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara
t=-bpmraizb^2-4ac2a
temos
De<a = (-5)^2 - 4cdot4,9cdot(-300)=25+5880=5905
t=5pmraiz59052cdot4,9
A raiz positiva é
t=5+raiz59059,8approx8,35 s

Resposta

O tempo que a bucha leva para atingir o solo é aproximadamente 8,35 segundos.

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