Em uma noite de São João, um balão está a uma altura de 300 m . Nesse momento ele pega fogo. Desprezando a resistência do ar, calcule o tempo que a bucha leva para atingir o solo nos seguintes casos:
o balão descia com velocidade inicial de 5 m / s;

Passo 1

O enunciado diz que um balão está a 300 m de altura e, no instante em que começa a cair, já tem velocidade inicial para baixo de 5 m/s. O conteúdo é cinemática (queda livre com velocidade inicial) e precisamos da equação horária para MRUV com aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².

Passo 2

Para facilitar, adotamos o sentido para baixo como positivo. A equação horária que relaciona o deslocamento s(t) com o tempo t é
s(t) = v0 t + 12 g t^2
onde v₀ = 5 m/s e, quando o balão atingir o solo, s(t) = 300 m.

Passo 3

Substituindo s(t)=300 m na equação, obtemos uma equação do segundo grau em t:
12g t^2 + v0 t - 300 = 0
ou seja
4,9 t^2 + 5 t - 300 = 0

Passo 4

Para resolver essa equação usamos a fórmula de Bhaskara. Como a = 4,9, b = 5 e c = -300, temos
t = -b + raizb^2 - 4 a c2a = -5 + raiz5^2 - 4 cdot 4,9 cdot (-300)2 cdot 4,9

Passo 5

Calculando o discriminante:
De<a = 5^2 + 4 cdot 4,9 cdot 300 = 25 + 5880 = 5905
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t = -5 + raiz59059,8 approx -5 + 76,859,8 approx 7,34,s

Resposta

O balão leva aproximadamente 7,34 s para atingir o solo.

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