(1 ponto) Suponha que para cada cliente que solicita o cancelamento do seu cartão, a companhia responsável efetivamente realize o cancelamento do cartão do cliente com probabilidade 0.94. Qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 3 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado?
a. 0.0034
b. 0.0306
c. 0.7520
d. 0.0000
e. 0.4700

Passo 1

O enunciado pede: qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 3 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado, sabendo que a cada pedido o cancelamento é realizado com probabilidade \,0,94\,.
Informações dadas:
  • Probabilidade de sucesso (cancelamento) em cada pedido: p = 0,94.
  • Pedidos são tentativas independentes (implícito pela formulação).
  • Queremos a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na tentativa 3.

Passo 2

Vamos traduzir a situação para uma variável aleatória adequada. Seja X o número de pedidos até o primeiro cancelamento (ou seja, até o primeiro sucesso). Então X segue a distribuição geométrica (aquela que mede o número de tentativas até o primeiro sucesso) com parâmetro p.
Explicando a distribuição geométrica de forma simples: a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra exatamente na tentativa k é
\Pr(X=k) = (1-p)^{\,k-1}\,p,
onde:
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa;
  • 1-p é a probabilidade de fracasso em uma tentativa;
  • (1-p)^{\,k-1} corresponde a ter k-1 fracassos iniciais antes do primeiro sucesso na tentativa k.

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=3. Primeiro definimos q = 1-p (probabilidade de fracasso em um pedido):
q = 1-p = 1-0,94 = 0,06.
Em TeX:
q = 1-p = 1 - 0,94 = 0,06.

Passo 4

Agora calculamos \Pr(X=3) usando a fórmula:
\Pr(X=3) = q^{\,3-1}\,p = q^{\,2}\,p.
Substituindo os valores:
\Pr(X=3) = (0,06)^{2}\cdot 0,94.
Calculemos passo a passo:
(0,06)^{2} = 0,0036,
0,0036 \cdot 0,94 = 0,003384.

Passo 5

Arredondando para quatro casas decimais (como nas alternativas):
0,003384 \approx 0,0034.
Compare com as alternativas: a alternativa (a) é 0,0034, que coincide com o valor calculado.

Resposta

(a) 0,0034

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