(1 ponto) Suponha que para cada cliente que solicita o cancelamento do seu cartão, a companhia responsável efetivamente realize o cancelamento do cartão do cliente com probabilidade 0.94. Qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 3 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado?
a. 0.0034
b. 0.0306
c. 0.7520
d. 0.0000
e. 0.4700
a. 0.0034
b. 0.0306
c. 0.7520
d. 0.0000
e. 0.4700
Passo 1
O enunciado pede: qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 3 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado, sabendo que a cada pedido o cancelamento é realizado com probabilidade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Probabilidade de sucesso (cancelamento) em cada pedido:
. - Pedidos são tentativas independentes (implícito pela formulação).
- Queremos a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na tentativa
.
Passo 2
Vamos traduzir a situação para uma variável aleatória adequada. Seja
o número de pedidos até o primeiro cancelamento (ou seja, até o primeiro sucesso). Então
segue a distribuição geométrica (aquela que mede o número de tentativas até o primeiro sucesso) com parâmetro
.
Explicando a distribuição geométrica de forma simples: a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra exatamente na tentativa
é
onde:
-
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa; -
é a probabilidade de fracasso em uma tentativa; -
corresponde a ter fracassos iniciais antes do primeiro sucesso na tentativa .
Passo 3
Aplicando a fórmula para
. Primeiro definimos
(probabilidade de fracasso em um pedido):
Em TeX:
Passo 4
Agora calculamos
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Passo 5
Arredondando para quatro casas decimais (como nas alternativas):
Compare com as alternativas: a alternativa (a) é
, que coincide com o valor calculado.
Resposta
(a)