(1 ponto) Um estudante irá prestar dois exames de seleção de estagiários para as empresas A e B, respectivamente. Ele estima que a probabilidade de ele ser aprovado no exame de seleção da empresa A é de 2/3. Na empresa B, a probabilidade de aprovação é de 4/5. Por fim, a probabilidade de ser aprovado nos dois processos simultaneamente é de 53.33 \%. Nessas condições, qual a probabilidade de ele ser aprovado em apenas uma das empresas?
a. 0.400
b. 0.600
c. 0.200
d. 0.667
e. 0.800

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A probabilidade de aprovação no exame da empresa A é \;P(A)=\dfrac{2}{3}.
  • A probabilidade de aprovação no exame da empresa B é \;P(B)=\dfrac{4}{5}.
  • A probabilidade de aprovação nos dois processos simultaneamente (interseção) é \;53{,}33\%.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a probabilidade de o estudante ser aprovado em apenas uma das empresas (ou seja, aprovado em A e reprovado em B, ou reprovado em A e aprovado em B).

Passo 2

Entendendo o que significa “aprovado em apenas uma das empresas” em termos de probabilidade:
  • Seja A o evento “aprovado em A” e B o evento “aprovado em B”.
  • O evento “aprovado em apenas uma” é a união dos eventos A\setminus B e B\setminus A.
  • Em probabilidades, isso é
P(\text{apenas uma}) = P(A\setminus B) + P(B\setminus A).
Agora relacionamos esses termos com P(A), P(B) e P(A\cap B):
P(A\setminus B) = P(A) - P(A\cap B), \qquad P(B\setminus A) = P(B) - P(A\cap B).
Somando:
P(\text{apenas uma}) = P(A) + P(B) - 2\,P(A\cap B).
Essa fórmula é importante e útil — memorize-a: para “exatamente um dos dois”, soma-se as probabilidades individuais e subtrai-se duas vezes a interseção.

Passo 3

Pegando o valor de P(A\cap B) fornecido como porcentagem:
  • O enunciado dá 53{,}33\%. Em decimal isso é 0,5333\ldots.
  • Observação útil: 0,5333\ldots é a dízima periódica igual a \dfrac{8}{15}. Portanto
P(A\cap B)=\dfrac{8}{15}.
(Vou usar frações exatas para evitar arredondamentos desnecessários.)

Passo 4

Calcular P(\text{apenas uma}) usando a fórmula do Passo 2:
P(\text{apenas uma}) = P(A)+P(B)-2\,P(A\cap B).
Substituindo os valores conhecidos:
P(A)=\dfrac{2}{3},\qquad P(B)=\dfrac{4}{5},\qquad P(A\cap B)=\dfrac{8}{15}.
Colocando tudo com denominador comum 15:
\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15},\qquad \dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}.
Logo
P(\text{apenas uma})=\dfrac{10}{15}+\dfrac{12}{15}-2\cdot\dfrac{8}{15} =\dfrac{22}{15}-\dfrac{16}{15}=\dfrac{6}{15}.

Passo 5

Simplificar e transformar em decimal:
\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}=0,4.
Representando com três casas decimais conforme as opções: 0,400.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa correta é a letra (a), que corresponde a 0,400.

Resposta

a. 0,400

Exercícios relacionados