(1 ponto) Um estudante irá prestar dois exames de seleção de estagiários para as empresas A e B, respectivamente. Ele estima que a probabilidade de ele ser aprovado no exame de seleção da empresa A é de 2/3. Na empresa B, a probabilidade de aprovação é de 4/5. Por fim, a probabilidade de ser aprovado nos dois processos simultaneamente é de
. Nessas condições, qual a probabilidade de ele ser aprovado em apenas uma das empresas?
a. 0.400
b. 0.600
c. 0.200
d. 0.667
e. 0.800
a. 0.400
b. 0.600
c. 0.200
d. 0.667
e. 0.800
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A probabilidade de aprovação no exame da empresa A é
. - A probabilidade de aprovação no exame da empresa B é
. - A probabilidade de aprovação nos dois processos simultaneamente (interseção) é
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a probabilidade de o estudante ser aprovado em apenas uma das empresas (ou seja, aprovado em A e reprovado em B, ou reprovado em A e aprovado em B).
Passo 2
Entendendo o que significa “aprovado em apenas uma das empresas” em termos de probabilidade:
- Seja
o evento “aprovado em A” e o evento “aprovado em B”. - O evento “aprovado em apenas uma” é a união dos eventos
e . - Em probabilidades, isso é
Agora relacionamos esses termos com
,
e
:
Somando:
Essa fórmula é importante e útil — memorize-a: para “exatamente um dos dois”, soma-se as probabilidades individuais e subtrai-se duas vezes a interseção.
Passo 3
Pegando o valor de
fornecido como porcentagem:
- O enunciado dá
. Em decimal isso é . - Observação útil:
é a dízima periódica igual a . Portanto
(Vou usar frações exatas para evitar arredondamentos desnecessários.)
Passo 4
Calcular
usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores conhecidos:
Colocando tudo com denominador comum
:
Logo
Passo 5
Simplificar e transformar em decimal:
Representando com três casas decimais conforme as opções:
.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa correta é a letra (a), que corresponde a
.
Resposta
a.