(2,0 Ponto) A taxa metabólica basal (TMB) escala com a massa corporal (
) pela relação
. Com base no ser humano (
e
dia ), preencha a tabela abaixo para o metabolismo (
) dos animais.
Coelho
Cachorro
Humano
Cavalo
massa
2
8
70
600
Ingestão
2000
| Coelho | Cachorro | Humano | Cavalo | |
|
|
2 | 8 | 70 | 600 |
|
|
2000 |
Passo 1
O enunciado dá a lei de escala da taxa metabólica basal (TMB) e pede para completar a tabela com a TMB (em
dia) para quatro animais. Dados fornecidos:
- Relação de escala:
. - Referência humana: para
, . - Massas dadas na tabela:
- Coelho:
. - Cachorro:
. - Humano:
(já com ). - Cavalo:
.
O que se pede: preencher os valores depara Coelho, Cachorro e Cavalo (mantendo o humano como referência).
- Coelho:
Passo 2
Transformar a proporcionalidade em uma igualdade com constante de proporcionalidade. Quando dizemos
significa que existe uma constante positiva
tal que
Aqui
é a massa em
,
é a massa elevada ao expoente
(ou
), e
tem unidades de
. O próximo passo é determinar
usando o dado humano.
Passo 3
Calcular
a partir do caso humano. Usando
para
:
Vamos estimar
de forma prática (sem calculadora avançada): calcular a raiz quadrada e depois elevar a
.
Portanto
Em palavras: cada unidade de
corresponde a cerca de
dia.
Passo 4
Explicar como calcular
para um
qualquer (truque útil na prova): escrever
ou usar decomposição em potências (ex.: se
é potência de 2). Assim é fácil estimar com raiz quadrada e mais uma raiz quadrada.
Passo 5
Calcular a TMB do coelho (
).
Primeiro
Primeiro
Então
Passo 6
Calcular a TMB do cachorro (
). Usar que
facilita:
Como
, tem-se
Então
Passo 7
Calcular a TMB do cavalo (
). Usar novamente a técnica de raízes:
portanto
Logo
Passo 8
Resumo numérico (arredondando para inteiros; usei
):
- Coelho:
. - Cachorro:
. - Humano:
(dado). - Cavalo:
.
Resposta
Coelho:
Cachorro:
Humano:
Cavalo:
Cachorro:
Humano:
Cavalo: