A duração da gestação
segue uma relação da forma
. A partir do tempo de gestação de uma gata (
kg e
mês ), calcule a duração da gestação
(em meses) de uma ratazana (
).
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a duração da gestação
de uma ratazana, sabendo que a duração da gestação segue a lei de proporcionalidade
. Dados fornecidos:
- Para a gata:
kg e mês. - Para a ratazana:
g (valor fornecido no enunciado).
Pergunta: determinar(em meses) para a ratazana.
Passo 2
Explicar a lei e a estratégia de resolução. A relação de proporcionalidade significa que existe uma constante
tal que
onde
é o tempo de gestação em meses,
é a massa (em alguma unidade consistente) e
é uma constante comum às espécies que obedecem essa lei. Para evitar calcular
explicitamente, é mais prático formar a razão entre os tempos de duas espécies (gata e ratazana), porque
se cancela:
Essa fórmula é muito útil na prova: quando duas quantidades são proporcionais por uma potência, as razões dependem apenas da razão das bases elevadas àquela potência.
Passo 3
Unidades: é obrigatório usar unidades consistentes ao formar a razão de massas. O enunciado deu
kg e
g. Converto a massa da ratazana para kg:
Agora tanto
quanto
estão em kg.
Passo 4
Calcular a razão das massas:
Anota aí: essa será a base para elevar à potência
.
Passo 5
Calcular
. Uma forma prática sem calculadora é lembrar que a raiz quarta é a raiz quadrada da raiz quadrada:
Portanto
Passo 6
Agora usar a relação entre tempos:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (com vírgula, conforme convensão do enunciado):
Passo 7
Interpretação rápida e dica de prova:
meses é cerca de
mês e
dias, ou seja aproximadamente
dias. Em prova, se pedirem só em meses, entregue
meses; se pedirem dias, converta multiplicando por
(ou por
se quiser mais precisão).