O ponto terminal de t é o ponto obtido caminhando a distância t sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro (0,0) - a partir do ponto (1,0). Por exemplo, para t=pi / 3, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de 60^circ), vamos ter como ponto terminar P=(1 / 2, raiz3 / 2).
Determine o ponto terminal para:
t=12 pi;

Passo 1

Temos um círculo trigonométrico de raio 1 e queremos determinar o ponto terminal após percorrer uma distância t = 12pi a partir do ponto (1,0). Para resolver, vamos usar a relação entre comprimento de arco e ângulo central e a periodicidade das funções trigonométricas.

Passo 2

Em um círculo de raio 1, o comprimento de arco t em radianos é igual ao próprio ângulo central theta, isto é, theta = t = 12pi. Como as funções cos e sin são 2pi-periódicas, podemos reduzir theta módulo 2pi:
12pi - 6 cdot 2pi = 0
Ou seja, 12pi equiv 0 pmod2pi.

Passo 3

Com ângulo reduzido a 0, o ponto no círculo trigonométrico tem coordenadas dadas por (cos 0,,sin 0). Calculando, temos cos 0 = 1 e sin 0 = 0. Portanto, o ponto terminal é (1,0).

Resposta

(1, 0)

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