O ponto terminal de t é o ponto obtido caminhando a distância t sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro (0,0) - a partir do ponto (1,0). Por exemplo, para t=pi / 3, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de 60^circ), vamos ter como ponto terminar P=(1 / 2, raiz3 / 2).
Determine o ponto terminal para:
t=39 pi / 6;

Passo 1

Resumo do enunciado: A gente precisa achar o ponto terminal no círculo unitário para o parâmetro t = 39pi/6. O assunto envolve ângulos, funções trigonométricas e periodicidade. Vamos usar que o ponto terminal de um ângulo t é (cos t, sin t) e que seno e cosseno têm período 2pi.

Passo 2

Primeiro simplificamos o valor de t:
t = 39pi6 = 13pi2
Agora, usando a periodicidade, reduzimos módulo 2pi. Observamos que
13pi2 = 3times 2pi + pi2
Logo, t equiv pi/2 ; (mód 2pi)ó.

Passo 3

Com isso, o ponto terminal de t coincide com o de pi/2. Basta calcular:
cosl(tfracpi2r)=0, sinl(tfracpi2r)=1
Portanto, o ponto terminal é (0,1).

Resposta

(0,1)

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