Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a Regra da Substituição ou Integração por Partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma função composta cuja derivada aparece (até um fator) no integrando.
Passo 2
Para simplificar, escolhemos a substituição
. Assim, precisamos calcular
. Derivando em relação a
:
Logo,
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Passo 4
Finalmente, voltamos à variável
usando
, obtendo a resposta final escrita de forma explícita e incluindo a constante de integração.
Resposta
-2\left(1+\frac{1}{3x}\right)^{3/2} + C