No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610 m do reservatório que o alimenta, situado 42,70m do nível dágua deste reservatório, a pressão mede 3,5 Kgf / cm^2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams).

Passo 1

Beleza, então o que o exercício está pedindo?
Temos uma tubulação de PVC de diâmetro D = 100 mm, comprimento L = 610 m, e lá no ponto, a pressão medida é 3,5:Kgf/cm^2. Sabemos que o reservatório fica 42,70:m acima do nível d’água dele. Queremos descobrir qual é a velocidade de escoamento da água usando a fórmula de Hazen–Williams.
Conteúdo envolvido:
  • Equação da energia (Bernoulli simplificada) entre reservatório e ponto da tubulação;
  • Conversão de pressão para coluna d’água (cabeça de pressão);
  • Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito;
  • Cálculo de área, vazão e cabeça de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar dados e converter unidades fáceis:
  • Diâmetro D = 100:mm = 0,1:m.
  • Área da seção A = pi D^24 = pi(0,1)^24approx 7,853times 10^-3:m^2.
  • Pressão no ponto: p = 3,5:Kgf/cm^2. Em metros de coluna d’água, cada Kgf/cm^2approx 10:m, logo hp = pgamma approx 3,5times10 = 35:m,
    - Queda de cota entre reservatório e o ponto: H = 42,70:m.
    - Coeficiente de Hazen–Williams para PVC novinho: Capprox150.

Passo 3

Agora, equação de energia simplificada (desprezando velocidade no reservatório):
H ;=; hp ;+; hv ;+; hf,,
onde
- hv é a cabeça de velocidade no ponto:
hv = v^22g,, gapprox9,81:m/s^2,;
  • hf é a perda de carga por atrito calculada com Hazen–Williams: hf = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87,
    E como Q = A,v, vamos escrever tudo em função de v.

Passo 4

Substituindo Q = A,v na fórmula de hf e coletando coeficientes, chega-se a:
hf = K;v^1,852,,
onde, depois de inserir L=610,m, C=150, D=0,1,m e A=7,853times10^-3,m ^2, encontramos numericamente
hf approx 5,607,v^1,852:(m),
E a cabeça de velocidade é
hv = v^22g approx 0,0510,v^2:(m),
Então a equação de energia vira:
42,70 = 35 + 0,0510,v^2 + 5,607,v^1,852,

Passo 5

Basta resolver numericamente
0,0510,v^2 + 5,607,v^1,852 - 7,70 = 0,
Testando valores de v e refinando a iteração, achamos que
v approx 1,18:m/s,

Resposta

A velocidade de escoamento na tubulação é aproximadamente 1,18:m/s.

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