A água é recalcada por um tubo novo de ferro galvanizado de 50 mm de diâmetro, para um reservatório situado no sótão de um edifício. A pressão a saída da bomba e 14 Kgf / cm^2. Qual será a pressão num ponto situado 75 m acima quando a descarga for de 580 L / min? (Usar a Fórmula de Flamant).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos uma bomba que joga água por um tubo de ferro galvanizado novo de diâmetro 50 mm até um reservatório 75 m acima. Na saída da bomba a pressão é 14 kgf/cm² e a vazão é 580 L/min. Queremos saber qual é a pressão em um ponto que fica 75 m acima da bomba.
O conteúdo usado é Mecânica dos Fluidos:
  • Conversão de pressão para “carga” (altura de coluna d’água)
  • Cálculo de velocidade em função da vazão
  • Fórmula de Flamant para perda de carga por atrito: hf = f,LD,v^22g
  • Equação de Bernoulli simplificada (mesma velocidade na entrada e na saída)

Passo 2

Primeiro a gente converte tudo pras mesmas unidades:
  • Vazão v = QA onde A = pi D^24 ;Longrightarrow; v = 0,009667pi,(0,05)^2/4 approx 4,93;m/s .
  • Diâmetro .
    Agora a velocidade média no tubo é

Passo 3

Vamos ao atrito usando a fórmula de Flamant. Pra um tubo novo de ferro galvanizado a gente pode usar hf = f,LD,v^22g = 0,02;750,05;(4,93)^22cdot9,81 approx 37,1;m .

Passo 4

Transforma a pressão de saída da bomba em “carga” (altura de coluna d’água).
1 kgf/cm² = 10,197 m de coluna d’água, então
p1 = 14;kgf/cm^2 ;longrightarrow; H1 = 14cdot10,197 approx 142,8;m
Na equação de Bernoulli (ignorando variação de velocidade):
H1 = H2 + z + hf Longrightarrow H2 = H1 - z - hf = 142,8 - 75 - 37,1 approx 30,7;m
Por fim voltamos pra pressão:
p2 = rho g H2 Longrightarrow p2 = 30,7;mtimes1;kgf/cm^210,197;m approx 3,01;kgf/cm^2

Resposta

A pressão no ponto 75 m acima é aproximadamente 3,0 kgf/cm².

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