(1,0 Ponto) Um vaso de pressẫo esférico, com 300 mm de diâmetro interno, tem parede de espessura igual a 6 mm , e pressão interna de 7 MPa . Sabendo-se que o aço utilizado tem tensão última de 450 MPa , determine o coeficiente de segurança utilizado.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o coeficiente de segurança de um vaso de pressão esférico. As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é o coeficiente de segurança utilizado? (ou seja, a relação entre a tensão última e a tensão gerada pelo esforço de pressão).
Passo 2
Verifico se posso usar a aproximação de parede delgada (thin-wall). A condição prática é:
onde
é o raio interno. Aqui
, então
Logo a hipótese de parede delgada é válida e posso usar as fórmulas simplificadas para tensões de membrana.
Passo 3
Vou deduzir a fórmula da tensão membrana em uma casca esférica de parede delgada. A ideia física é pegar a metade da esfera (corte plano) como corpo livre: a pressão interna atua sobre a área projetada do corte (um círculo de área
) e tende a empurrar a metade inferior para baixo; essa força é equilibrada pela resistência das tensões tangenciais na borda do corte.
Força resultante da pressão:
Força resistente do material (membrana) ao longo da circunferência do corte: a tensão uniforme
atua numa “faixa” de largura
ao longo da circunferência
, portanto a força resistente é
Equilíbrio (força para cima = força para baixo):
Cancelando
em ambos os lados obtemos a fórmula clássica para esfera:
Aqui:
-
é a pressão interna (em ou ), -
é o raio interno (em ), -
é a espessura (em ), -
é a tensão de membrana média (em ).
Passo 4
Calculo a tensão de trabalho substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Observação sobre unidades: usei
em
e
em
; como
, o resultado já fica em
.
Passo 5
Agora o coeficiente de segurança
(também chamado factor de segurança) é a razão entre a tensão última e a tensão aplicada:
Substituindo:
Faço a divisão:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Pequeno comentário final (pra te animar): um coeficiente de segurança de cerca de
é bastante conservador para muitos projetos — significa que a tensão aplicada está bem abaixo da resistência última do material. Boa notícia — você já foi longe e compreendeu a dedução! Força nos próximos exercícios.