(3,0 pontos - 15 minutos) Calcule o Z_{\text {eff }} para os seguintes casos (faça necessariamente a distribuição eletrônica para todos os casos):
{ }_{11} \mathrm{Na}^{-}- elétron no orbital de valência

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Z_{\text{eff}} (carga nuclear efetiva) para o caso {}_{11}\mathrm{Na}^{-}, especificamente para o elétron que está no orbital de valência. Informações dadas ou inferíveis imediatamente do enunciado:
  • Número atômico: Z=11 (sódio).
  • Íon: \mathrm{Na}^- (há um elétron a mais do que no átomo neutro).
  • Precisar fazer a distribuição eletrônica para o caso e identificar claramente qual é o elétron de valência para o qual vamos calcular Z_{\text{eff}}.

Passo 2

Fazer a distribuição eletrônica (pegando que o átomo tem Z=11 e, por ser \mathrm{Na}^-, tem um elétron extra, totalizando 11+1=12 elétrons).
A ordem de preenchimento (Aufbau) relevante é 1s,2s,2p,3s. Assim a configuração eletrônica de \mathrm{Na}^- é:
1s^2\;2s^2\;2p^6\;3s^2.
O elétron de valência pedido está no orbital 3s. Observação: há dois elétrons no nível n=3 (dois em 3s); para calcular Z_{\text{eff}} de um elétron 3s consideramos como “outros elétrons” o outro 3s.

Passo 3

Escolha do método de cálculo: vou usar as Regras de Slater para obter Z_{\text{eff}}. Justificativa curta (sem jargões): as Regras de Slater dão um procedimento direto e padrão para estimar a blindagem (shielding) que os demais elétrons produzem sobre um elétron-alvo, e é o método usual em provas para este tipo de cálculo. É simples de aplicar manualmente e suficiente para a estimativa pedida.

Passo 4

Explicação didática das Regras de Slater (passo a passo, como usá-las):
  • Primeiro, escrevem-se os elétrons organizados por níveis principais n e por subníveis (s, p, d, f).
  • Para um elétron do tipo s ou p em nível principal n:
    • Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n, incluindo outro(s) s ou p) contribui com 0{,}35 para a constante de blindagem \,S.
    • Cada elétron do nível imediatamente inferior ( n-1) contribui com 0{,}85.
    • Cada elétron em níveis ainda mais internos ( n-2 e menores) contribui com 1{,}00.
  • Exceção menor: para elétron em 1s o outro 1s contribui 0{,}30, mas aqui não é o caso.
  • Depois de somar todas as contribuições obtém-se \,S e então calcula-se: Z_{\text{eff}} = Z - S,onde Z é a carga nuclear (número atômico).

Passo 5

Aplicando as Regras de Slater ao elétron 3s de \mathrm{Na}^- (uso explicitamente a configuração feita no Passo 2: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2):
  • Elétrons no mesmo nível n=3: há 1 outro elétron 3s. Contribuição por elétron da mesma camada: 0{,}35.
  • Elétrons com n=2 (nível imediatamente inferior): são 2s^2\,2p^6, total 8 elétrons. Contribuição por cada: 0{,}85.
  • Elétrons com n=1 (mais internos): 1s^2, total 2 elétrons. Contribuição por cada: 1{,}00.

Passo 6

Calcular a constante de blindagem \,S somando as contribuições:
  • contribuição dos elétrons no mesmo nível: 0{,}35\times 1 = 0{,}35
  • contribuição dos elétrons em n=2: 0{,}85\times 8 = 6{,}8
  • contribuição dos elétrons em n=1: 1{,}00\times 2 = 2{,}0
Somando:
S = 0{,}35 + 6{,}8 + 2{,}0 = 9{,}15.

Passo 7

Calcular Z_{\text{eff}}:
Z_{\text{eff}} = Z - S = 11 - 9{,}15 = 1{,}85.
Interpretação curta e motivadora: como adicionamos um elétron ao átomo neutro (formando \mathrm{Na}^-), a blindagem vista pelo elétron de valência aumenta (comparado ao Na neutro), então Z_{\text{eff}} diminui em relação ao valor para o elétron 3s de \mathrm{Na} neutro — aqui o resultado numérico é 1{,}85, uma estimativa típica obtida com Slater.

Resposta

Z_{\text{eff}} = 1{,}85

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