(3,0 pontos - 15 minutos) Calcule o
para os seguintes casos (faça necessariamente a distribuição eletrônica para todos os casos):
- elétron no orbital de valência
Passo 1
O enunciado pede para calcular o
(carga nuclear efetiva) para o caso
, especificamente para o elétron que está no orbital de valência. Informações dadas ou inferíveis imediatamente do enunciado:
- Número atômico:
(sódio). - Íon:
(há um elétron a mais do que no átomo neutro). - Precisar fazer a distribuição eletrônica para o caso e identificar claramente qual é o elétron de valência para o qual vamos calcular
.
Passo 2
Fazer a distribuição eletrônica (pegando que o átomo tem
e, por ser
, tem um elétron extra, totalizando
elétrons).
A ordem de preenchimento (Aufbau) relevante é . Assim a configuração eletrônica de
é:
A ordem de preenchimento (Aufbau) relevante é
O elétron de valência pedido está no orbital
. Observação: há dois elétrons no nível
(dois em
); para calcular
de um elétron
consideramos como “outros elétrons” o outro
.
Passo 3
Escolha do método de cálculo: vou usar as Regras de Slater para obter
. Justificativa curta (sem jargões): as Regras de Slater dão um procedimento direto e padrão para estimar a blindagem (shielding) que os demais elétrons produzem sobre um elétron-alvo, e é o método usual em provas para este tipo de cálculo. É simples de aplicar manualmente e suficiente para a estimativa pedida.
Passo 4
Explicação didática das Regras de Slater (passo a passo, como usá-las):
- Primeiro, escrevem-se os elétrons organizados por níveis principais
e por subníveis (s, p, d, f). - Para um elétron do tipo
ou em nível principal : - Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
, incluindo outro(s) ou ) contribui com para a constante de blindagem . - Cada elétron do nível imediatamente inferior (
) contribui com . - Cada elétron em níveis ainda mais internos (
e menores) contribui com .
- Cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
- Exceção menor: para elétron em
o outro contribui , mas aqui não é o caso. - Depois de somar todas as contribuições obtém-se
e então calcula-se: onde é a carga nuclear (número atômico).
Passo 5
Aplicando as Regras de Slater ao elétron
de
(uso explicitamente a configuração feita no Passo 2:
):
- Elétrons no mesmo nível
: há 1 outro elétron . Contribuição por elétron da mesma camada: . - Elétrons com
(nível imediatamente inferior): são , total elétrons. Contribuição por cada: . - Elétrons com
(mais internos): , total elétrons. Contribuição por cada: .
Passo 6
Calcular a constante de blindagem
somando as contribuições:
- contribuição dos elétrons no mesmo nível:
- contribuição dos elétrons em
: - contribuição dos elétrons em
:
Somando:
Passo 7
Calcular
:
Interpretação curta e motivadora: como adicionamos um elétron ao átomo neutro (formando
), a blindagem vista pelo elétron de valência aumenta (comparado ao Na neutro), então
diminui em relação ao valor para o elétron
de
neutro — aqui o resultado numérico é
, uma estimativa típica obtida com Slater.