(3,0 pontos - 15 minutos) Calcule o Z_{\text {eff }} para os seguintes casos (faça necessariamente a distribuição eletrônica para todos os casos):
{ }^{47} \mathrm{Ag}^{+}- elétron no orbital de d

Passo 1

O enunciado pede: calcular o Z_{\text{eff}} (carga nuclear efetiva) para o caso dado. Informação fornecida (peguei do enunciado):
  • Íon considerado: {}^{47}\mathrm{Ag}^{+} (prata com carga +1).
  • O elétron de interesse está em um orbital do tipo d (tratamos o elétron como pertencente ao nível 4d, que é o caso de \mathrm{Ag}/ \mathrm{Ag}^+).
Pergunta a responder:
  • Qual é o valor de Z_{\text{eff}} percebido por esse elétron d?
  • Foi pedido também fazer a distribuição eletrônica (configuração) para o caso.

Passo 2

Fazer a distribuição eletrônica (configuração) do átomo/íon: preciso escrever a configuração eletrônica de prata neutra e do cátion \mathrm{Ag}^+.
  • Prata neutra ( \mathrm{Ag}, Z=47):
    \text{Ag: } [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}\,5s^{1}
    (ou seja, núcleo + elétrons do gás nobre criptônio [\mathrm{Kr}] que soma 36 elétrons, mais 4d^{10} e 5s^{1}, totalizando 47).
  • Íon \mathrm{Ag}^{+} (remove-se 1 elétron, preferencialmente o 5s):
    \mathrm{Ag}^{+}: [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}.
Portanto a distribuição eletrônica pedida para \mathrm{Ag}^{+} é [\mathrm{Kr}]\,4d^{10}.

Passo 3

Definição do que vamos calcular e fórmula básica: a carga nuclear efetiva é
Z_{\text{eff}} = Z - S,
onde:
  • Z é o número atômico (número de prótons no núcleo); para prata Z=47.
  • S é a constante de blindagem (shielding) causada pelos demais elétrons, que reduz a atração nuclear efetiva sobre o elétron considerado.
Vou usar as Regras de Slater para estimar S (é um método clássico, simples e adequado para provas rápidas). Vou explicar as regras de forma clara antes de aplicá-las.

Passo 4

Explicação das Regras de Slater (versão usada aqui, para elétrons d ou f):
  • Agrupa-se os elétrons por nível principal n e tipo s,p,d,f.
  • Para um elétron alvo que está em um orbital nd (ou nf):
    • Cada outro elétron no mesmo grupo nd contribui com 0,35 (ou seja, 0{,}35 por elétron).
    • Cada elétron em níveis com n menor (todas as camadas internas, por exemplo n=1,2,3 quando o alvo é n=4) contribui com 1{,}00 cada um.
    • Elétrons com n maior não contribuem para o blindamento do elétron alvo.
  • A soma das contribuições dá S.
Observação intuitiva: elétrons na mesma camada d “blindam pouco” uns aos outros ( 0{,}35) porque têm grande sobreposição espacial; elétrons de camadas internas blindam muito mais ( 1{,}00) porque ficam entre o núcleo e o elétron alvo.

Passo 5

Aplicando as Regras de Slater ao elétron 4d em \mathrm{Ag}^{+}:
  • Primeiro, Z=47 (número atômico da prata).
  • Identificar os elétrons que blindam:
    • Elétrons no mesmo grupo 4d: em \mathrm{Ag}^{+} 4d^{10}. Ao considerar um elétron 4d específico, há 10-1=9 outros elétrons 4d que blindam com fator 0{,}35 cada.
      Assim a contribuição deles é S_{\text{mesmo }4d} = 9 \times 0{,}35 = 3{,}15.
    • Elétrons com n<4 (toda a carga [\mathrm{Kr}], ou seja, 36 elétrons) cada um contribui com 1{,}00: S_{n<4} = 36 \times 1{,}00 = 36{,}00.
    • Não há elétrons com n>4 em \mathrm{Ag}^{+} (o 5s foi perdido), então nenhuma contribuição adicional.
  • Somando as contribuições:
    S = S_{n<4} + S_{\text{mesmo }4d} = 36{,}00 + 3{,}15 = 39{,}15.

Passo 6

Calcular Z_{\text{eff}} usando a fórmula
Z_{\text{eff}} = Z - S.
Substituindo os valores numéricos:
Z_{\text{eff}} = 47 - 39{,}15 = 7{,}85.
Interpretação curta: o elétron 4d em \mathrm{Ag}^{+} “vê” efetivamente uma carga nuclear de aproximadamente 7{,}85 unidades positivas, devido à blindagem dos demais elétrons.

Resposta

Z_{\text{eff}} \approx 7,85

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