(2,0 pontos): A
um anel de alumínio tem diâmetro interno de
e uma haste de bronze tem diâmetro de
. Os coeficientes de dilatação são:
;
b)
Se somente a haste for resfriada, qual temperatura ela deve alcançar para que o anel se encaixe na haste?
b)
Passo 1
O enunciado diz que temos um anel de alumínio com diâmetro interno de 5,000 cm a 25 °C e uma haste de bronze com diâmetro de 5,010 cm também a 25 °C. Queremos saber até que temperatura (abaixo de 25 °C) devemos resfriar só a haste de bronze para que seu diâmetro se reduza o suficiente e ela passe pelo anel.
Conteúdo: dilatação térmica linear.
O que precisamos: a fórmula que relaciona a variação de comprimento (aqui diâmetro) com a temperatura e o coeficiente de dilatação linear .
Conteúdo: dilatação térmica linear.
O que precisamos: a fórmula que relaciona a variação de comprimento (aqui diâmetro) com a temperatura e o coeficiente de dilatação linear
Passo 2
A teoria diz que, quando a temperatura muda, um comprimento
(ou diâmetro
) varia segundo
onde
-
é o diâmetro inicial (aqui 5,010 cm), -
é o coeficiente de dilatação linear do material (para bronze, ), -
é a temperatura inicial (25 °C), -
é a nova temperatura.
Passo 3
Para a haste caber no anel, a gente quer que o novo diâmetro dela seja igual ou menor que 5,000 cm. Vamos igualar:
Isolando
:
Passo 4
Calculemos numericamente:
Logo
e, portanto,
Resposta
A haste deve ser resfriada até aproximadamente
.