Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial v0 e com um ângulo de inclinação de 45^circ acima da horizontal. Qual deve ser o valor de v0 para que a bola atinja a linha de gol, situada a 80 m do local do chute?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: “Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial num ângulo de acima da horizontal. A linha do gol está a 80 m de distância. Qual deve ser para a bola percorrer esses 80 m antes de cair?”
Conteúdo: movimento de projéteis (cinemática), especialmente a fórmula do alcance horizontal.
O que vamos precisar:
  • Separar o movimento em eixos e .
  • Saber que a bola cai no mesmo nível de onde saiu, logo o tempo total de voo vem da equação do eixo vertical.
  • Usar a relação alcance .

Passo 2

Primeiro, lembra da decomposição da velocidade inicial:
  • Componente horizontal: y(T) = v0y,T - tfrac12,g,T^2 = 0 .
  • Componente vertical: v0sintheta,T - tfrac12 g T^2 = 0 ;Longrightarrow; T = 2,v0sinthetag .
Como a bola sai e chega ao mesmo nível, o tempo total de voo sai da equação vertical:
Descartando (início), fica

Passo 3

Agora o alcance R = v0x,T = l(v0costhetar)l(tfrac2,v0sinthetagr) = 2,v0^2sinthetacosthetag = v0^2sin(2theta)g (distância horizontal percorrida) é
80 = v0^2cdot1g Longrightarrow v0^2 = 80,g Longrightarrow v0 = raiz80,g
Queremos m e , então . Logo

Passo 4

Basta escolher v0 = raiz80 times 9,8 = raiz784 = 28 m/s :

Resposta

A velocidade inicial deve ser
boxedv0 = 28 m/s

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