(2,0 pontos): A 25^circ C um anel de alumínio tem diâmetro interno de 5,000 cm e uma haste de bronze tem diâmetro de 5,010 cm. Os coeficientes de dilatação são: alphaAl=22,9 times 10^-6 ^circ C^-1; a Bronze =17,5 times 10^-6 ^circ C^-1
a) (1,0) Se somente o anel for aquecido, qual temperatura ele deve alcançar de tal forma que se encaixe na haste?

Passo 1

Beleza, aqui a situação é: a gente tem um anel de alumínio com diâmetro interno inicial de D = D0,(1 + alpha,De à temperatura ambiente , e uma haste de bronze com diâmetro na mesma temperatura. A ideia é esquentar só o anel até que o diâmetro interno dele fique igual ao da haste, pra encaixar certinho. O conteúdo aqui é dilatação térmica linear e a fórmula que vamos usar é
onde é o coeficiente de dilatação do alumínio e é o quanto a temperatura subiu.

Passo 2

Explicando a teoria: na dilatação linear, qualquer comprimento De sofre um aumento
L = L0 + De
logo o novo comprimento é
D = Dhaste = 5,010:cm
No nosso caso o “comprimento” é o diâmetro interno do anel. A gente quer que
Dhaste = D0,(1 + alphaAl,De
Então, usando
De
a gente isola :

Passo 3

Agora, põe os números:
alphaAl = 22,9times10^-6,^circC^-1, D0 = 5,000:cm, Dhaste - D0 = 0,010:cm
Então
De

Passo 4

Como T = T0 + De, a temperatura final é

Resposta

O anel deve ser aquecido a aproximadamente .

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