Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenadas cartesianas. P1(1 ; 3 pi2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter um ponto que está em coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Coordenadas polares usam um raio (a distância do ponto até a origem) e um ângulo, enquanto as cartesianas usam as coordenadas . Vamos precisar usar as fórmulas de conversão para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são as fórmulas para converter de polares para cartesianas. Se temos um ponto x = r cdot cos(theta) nas coordenadas polares, a conversão para as coordenadas cartesianas y = r cdot sin(theta) é feita assim:
Essas fórmulas basicamente nos dizem como calcular as posições nas direções horizontal e vertical a partir do raio e do ângulo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto que nos foi dado: x = 1 cdot cos(3pi2) .
Aqui, o raio y = 1 cdot sin(3pi2) e o ângulo .
Vamos calcular e :

Passo 4

Vamos lembrar os valores de cosseno e seno para o ângulo cos(3pi2) = 0 . Esse ângulo corresponde a 270 graus, que está no terceiro quadrante no círculo trigonométrico.
Sabemos que:
sin(3pi2) = -1
x = 1 cdot 0 = 0
Então, substituindo na equação:
y = 1 cdot (-1) = -1

Resposta

O ponto em coordenadas cartesianas é .

Exercícios relacionados