Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter um ponto que está em coordenadas polares para coordenadas cartesianas. Coordenadas polares usam um raio (a distância do ponto até a origem) e um ângulo, enquanto as cartesianas usam as coordenadas
. Vamos precisar usar as fórmulas de conversão para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são as fórmulas para converter de polares para cartesianas. Se temos um ponto
nas coordenadas polares, a conversão para as coordenadas cartesianas
é feita assim:
Essas fórmulas basicamente nos dizem como calcular as posições nas direções horizontal e vertical a partir do raio e do ângulo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto que nos foi dado:
.
Aqui, o raio
e o ângulo
.
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Vamos lembrar os valores de cosseno e seno para o ângulo
. Esse ângulo corresponde a 270 graus, que está no terceiro quadrante no círculo trigonométrico.
Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Resposta
O ponto
em coordenadas cartesianas é
.