Converta cada equação cartesiana para polar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente converter a equação cartesiana
para coordenadas polares. Isso envolve entender como passar de coordenadas
para
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as relações entre
e
nas coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, lembremos que nas coordenadas polares temos as seguintes relações:
Essas fórmulas nos permitem expressar
e
em termos de
(a distância do ponto à origem) e
(o ângulo que o raio faz com o eixo positivo
).
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
usando as relações que acabamos de lembrar:
Ou seja:
Passo 4
Podemos simplificar essa expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, podemos rearranjar a nossa equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 5
Agora, queremos isolar
. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados por
:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Ou, simplificando:
Resposta
Em coordenadas polares, a equação
pode ser representada por: