Converta cada equação cartesiana para polar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa converter a equação cartesiana
para coordenadas polares. Isso envolve entender as diferenças entre os dois sistemas de coordenadas e usar algumas fórmulas básicas para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cartesianas e polares. No sistema cartesiano, a posição de um ponto é definida por
e
. Já no sistema polar, usamos o raio
(a distância do ponto à origem) e o ângulo
(o ângulo entre o raio e o eixo positivo
).
Passo 3
Para converter de coordenadas cartesianas para polares, usamos as seguintes fórmulas de conversão:
Essas fórmulas nos permitem expressar
e
em termos de
e
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na equação original
pelas expressões em termos de
e
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Isso nos leva a:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A equação cartesiana
em coordenadas polares é
.