Converta cada equação cartesiana para polar. x^2+y^2=25

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa converter a equação cartesiana para coordenadas polares. Isso envolve entender as diferenças entre os dois sistemas de coordenadas e usar algumas fórmulas básicas para fazer a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cartesianas e polares. No sistema cartesiano, a posição de um ponto é definida por e . Já no sistema polar, usamos o raio (a distância do ponto à origem) e o ângulo (o ângulo entre o raio e o eixo positivo ).

Passo 3

Para converter de coordenadas cartesianas para polares, usamos as seguintes fórmulas de conversão:
x = r cos theta
y = r sin theta
Essas fórmulas nos permitem expressar e em termos de e .

Passo 4

Vamos substituir (r cos theta)^2 + (r sin theta)^2 = 25 e na equação original pelas expressões em termos de e :

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
r^2 cos^2 theta + r^2 sin^2 theta = 25
r^2 (cos^2 theta + sin^2 theta) = 25
Sabemos que r^2 times 1 = 25 , então:

Passo 6

Isso nos leva a:
r^2 = 25
Para encontrar r = raiz25 = 5 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A equação cartesiana em coordenadas polares é .

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