(2 pontos) - Ácido fosfórico é um ácido deliquescente, sem cor, usado na fabricação de fertilizantes e como um agente de aroma em drinques. Para uma dada solução de ácido fosfórico a 10 \%, com densidade relativa de 1,10 , determine:
a) A composição, em fração molar, dessa mistura.
b) O volume (em galões) dessa solução que conteria 1 gmol de \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (assumi interpretações comuns quando o enunciado não explicita):
  • A solução é 10\% (assumo que isso é 10\% em massa, ou seja, 10\\ \% m/m).
  • A densidade relativa da solução é 1,10. Ou seja, a densidade da solução é 1{,}10 vezes a densidade da água.
  • O que se pede:
    • (a) a composição em fração molar desta mistura;
    • (b) o volume (em galões) dessa solução que conteria 1\\ \text{gmol} de \mathrm{H_3PO_4}.
  • Observações e suposições adicionais (deixo explícito porque afeta conversões):
    • Adoto a base habitual de cálculo para misturas: trabalhar com 100\\ \text{g} de solução (fácil e direto para porcentagem em massa).
    • Para massas molares uso os valores atômicos aproximados: \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{P}=30{,}974, \mathrm{O}=16{,}00.
    • A densidade da água tomada como referência é 1{,}00\\ \text{g·mL}^{-1}, logo densidade da solução \rho=1{,}10\\ \text{g·mL}^{-1}=1100\\ \text{g·L}^{-1}.
    • Para converter litros em galões vou usar o galão americano (US gallon): 1\\ \text{gal} = 3{,}78541\\ \text{L}. Se o enunciado esperar galão imperial, o número muda; aqui explicitei a escolha.

Passo 2

Entender o que é fração molar e como calculá-la (mini-aula rápida e prática).
  • Fração molar: para um componente i a fração molar x_i é a razão entre o número de mols de i e o número total de mols da mistura:
x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j}.
  • Estratégia prática: escolher uma base de massa (usualmente 100\\ \text{g} de solução quando se tem porcentagem em massa), calcular as massas de cada componente nessa base, converter para mols usando massas molares, e então aplicar a fórmula acima.
  • Também lembra: massa específica (densidade) relaciona massa e volume por \rho=\dfrac{m}{V}, então V=\dfrac{m}{\rho}. Isso será usado na parte (b).

Passo 3

Calcular as massas molares (mini-aula: como somar massas atômicas).
  • Molaridade molecular de \mathrm{H_3PO_4}: some as massas atômicas dos átomos na fórmula:
M_{\mathrm{H_3PO_4}}=3\cdot M_{\mathrm{H}}+1\cdot M_{\mathrm{P}}+4\cdot M_{\mathrm{O}}.
Usando M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{P}}=30{,}974, M_{\mathrm{O}}=16{,}00:
M_{\mathrm{H_3PO_4}}=3\cdot1{,}008+30{,}974+4\cdot16{,}00=3{,}024+30{,}974+64{,}00=97{,}998\\ \text{g·mol}^{-1}\approx97{,}99\\ \text{g·mol}^{-1}.
(Arredondei para 97{,}99\\ \text{g·mol}^{-1}; é comum usar 98{,}0\\ \text{g·mol}^{-1} como aproximação.)
  • Massa molar da água:
M_{\mathrm{H_2O}}=2\cdot1{,}008+16{,}00=18{,}016\\ \text{g·mol}^{-1}\approx18{,}02\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 4

Aplicar a base 100\\ \text{g} de solução e converter massas em mols.
  • Nessa base 100\\ \text{g} de solução com 10\% m/m:
    • massa de \mathrm{H_3PO_4}: m_{\mathrm{H_3PO_4}}=10\\ \text{g} (peguei isso do dado 10\% m/m).
    • massa de água: m_{\mathrm{H_2O}}=90\\ \text{g}.
  • Número de mols de cada um:
n_{\mathrm{H_3PO_4}}=\frac{m_{\mathrm{H_3PO_4}}}{M_{\mathrm{H_3PO_4}}}=\frac{10}{97{,}99}=0{,}10204\\ \text{mol}.
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}}=\frac{90}{18{,}016}=4{,}9956\\ \text{mol}.
(Os valores numéricos foram obtidos dividindo as massas pelas massas molares que calculei.)

Passo 5

Calcular as frações molares e interpretar o resultado.
  • Número total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{H_3PO_4}}+n_{\mathrm{H_2O}}=0{,}10204+4{,}9956=5{,}0976\\ \text{mol}.
  • Fração molar do ácido:
x_{\mathrm{H_3PO_4}}=\frac{n_{\mathrm{H_3PO_4}}}{n_{\text{total}}}=\frac{0{,}10204}{5{,}0976}=0{,}02002\approx0{,}0200.
  • Fração molar da água (checa):
x_{\mathrm{H_2O}}=1-x_{\mathrm{H_3PO_4}}=0{,}9800.
Interpretação curta: mesmo sendo 10\% em massa, a fração molar do ácido é pequena ( \sim2\%) porque a molécula do ácido é muito mais pesada que a da água (logo cada mol de ácido pesa muito).

Passo 6

Agora a parte (b): calcular o volume da solução que contém 1\\ \text{gmol} de \mathrm{H_3PO_4}.
  • Primeiro esclarecer: aqui tomo 1\\ \text{gmol} como 1\\ \text{mol} (notação comum de “gram-mol” = mol). Se o enunciado quisesse 1\\ \text{kmol} teria escrito explicitamente.
  • A partir da base usada: em 100\\ \text{g} de solução há n_{\mathrm{H_3PO_4}}=0{,}10204\\ \text{mol}. Logo a massa de solução que contém 1\\ \text{mol} de \mathrm{H_3PO_4} é:
m_{\text{solução (por 1 mol)}}=100\\ \text{g}\times\frac{1}{0{,}10204}=980{,}39\\ \text{g}.çã
  • Volume correspondente usando a densidade \rho=1{,}10\\ \text{g·mL}^{-1}=1100\\ \text{g·L}^{-1}:
V=\frac{m}{\rho}=\frac{980{,}39\\ \text{g}}{1100\\ \text{g·L}^{-1}}=0{,}89126\\ \text{L}.
  • Converter para galões (usando 1\\ \text{gal}=3{,}78541\\ \text{L}):
V_{\text{gal}}=\frac{0{,}89126\\ \text{L}}{3{,}78541\\ \text{L·gal}^{-1}}=0{,}2355\\ \text{gal}\approx0{,}236\\ \text{gal}.

Resposta

(a) x_{\mathrm{H_3PO_4}}=0{,}0200 e x_{\mathrm{H_2O}}=0{,}9800
(b) V\approx0{,}236\\ \text{gal} (aprox. 0{,}891\\ \text{L})

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