(3 pontos) - Na manufatura do papel, toras de madeira são cortadas em pequenos cavacos que são misturados numa solução alcalina que dissolve vários dos constituintes químicos da madeira, mas não a celulose. A lama de cavacos não dissolvidos em solução é processada para recuperação da maior parte dos constituintes da solução original e polpa de madeira seca. Em um destes processos, cavacos de madeira com uma densidade relativa de 0,64 contendo
de água e
de celulose (base seca) são tratados para produzir 1400 toneladas/dia de polpa de madeira seca contendo
de celulose. Estime a vazāo de alimentação de toras de madeira (toras/min), assumindo que as toras tem um diâmetro médio de 8 polegadas e um comprimento médio de 7 pés.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado.
- Pedido: estimar a vazão de alimentação em toras por minuto (toras/min).
- Dados do enunciado:
- Produção de polpa de madeira seca:
(esta é massa seca de polpa). - Polpa contém
de celulose (em massa seca). - Toras de madeira: densidade relativa
(em relação à água), contêm de água (base úmida) e de celulose (base seca). - Dimensões médias da tora: diâmetro
polegadas e comprimento pés.
- Produção de polpa de madeira seca:
- Observação importante (extraída do enunciado): a porcentagem de celulose dada para as toras é “base seca” (ou seja,
da massa seca das toras). - Meta imediata: converter os dados de composição em uma vazão de massa de toras (t/dia → t/min) e então transformar essa vazão de massa em número de toras por minuto usando o volume e a densidade de cada tora.
Passo 2
Calcular a massa de celulose necessária por dia (na polpa produzida).
- A polpa seca produzida tem massa
e contém de celulose (em massa seca). Então a massa de celulose no produto é
- Interpretação: precisamos fornecer ao processo, por dia, pelo menos
de celulose presente nas toras (assumiremos que toda a celulose da alimentação vai parar na polpa, ou seja, recuperação de celulose ≈ ; isso será anotado nas hipóteses).
Passo 3
Determinar a fração de celulose na madeira crua (base úmida) e calcular a massa total de madeira necessária por dia.
- A madeira contém
de água (base úmida). Logo a fração de massa seca nas toras é
- A celulose é
da massa seca. Portanto a fração de celulose em relação à massa úmida é
Isto significa que cada tonelada de tora úmida contém
de celulose.
- Para obter
de celulose precisamos de uma massa total de madeira (úmida) por dia igual a
- Comentário didático: aqui usei uma simples relação de balanço de massa para a celulose: massa de celulose na alimentação = massa de celulose no produto (hipótese de recuperação total).
Passo 4
Converter a vazão de massa total de madeira de
para
.
- Um dia tem
minutos, então
- Interpretação: o processo precisa de cerca de
toneladas de toras por minuto.
Passo 5
Calcular o volume de uma tora (usando as dimensões dadas) — atenção às unidades.
- Converter dimensões para metros:
- Diâmetro
em metros . - Raio
. - Comprimento
.
- Diâmetro
- Volume de um cilindro (tora aprox.):
. Então
Passo 6
Calcular a massa de uma tora usando a densidade relativa.
- Densidade relativa
significa densidade da madeira igual a vezes a densidade da água. Usando , obtemos
(Obs.: isto é a massa por volume da tora tal como está; estamos assumindo que essa densidade corresponde à madeira úmida indicada no enunciado.)
- Massa de uma tora:
Isto é, cada tora pesa aproximadamente
toneladas (≈
).
Passo 7
Calcular o número de toras por minuto necessários.
- Número de toras por minuto:
- Arredondando razoavelmente (e lembrando das hipóteses), a alimentação necessária é cerca de
toras por minuto.
Passo 8
Hipóteses e comentários finais (para a prova: anote isto!)
- Foi assumido que toda a celulose presente nas toras acaba na polpa seca (
de recuperação de celulose). Se houver perdas de celulose, a vazão de toras precisa ser maior. - A densidade relativa de
foi utilizada como densidade da tora úmida; em problemas reais pode haver diferenças entre densidade ao estado “verde” e densidade de madeira seca. - Arredondamentos foram feitos ao final; para cálculo de projeto use margens de segurança.