(2,0 pontos) Um afinador de piano estica a corda de aço de um piano com urna tensão de
comprimento da corda é
e sua massa é
.
(a) Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda?
(b) Qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental?
(c) Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até 22 KHz ?
(d) Faça um gráfico de ondas estacionários das frequências fundamental e o harmônico da (c). Velocidade de som no ar é
.
(a) Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda?
(b) Qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental?
(c) Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até 22 KHz ?
(d) Faça um gráfico de ondas estacionários das frequências fundamental e o harmônico da (c). Velocidade de som no ar é
Passo 1
O enunciado fala de uma corda de piano de comprimento
, massa
e tensão
. Precisamos encontrar
– (a) a frequência fundamental da corda vibrante;
– (b) o comprimento de onda do som no ar associado a essa frequência;
– (c) o maior harmônico (número inteiro ) tal que
;
– (d) um esboço das ondas estacionárias no modo fundamental ( ) e no modo
da letra (c).
– (a) a frequência fundamental
– (b) o comprimento de onda
– (c) o maior harmônico (número inteiro
– (d) um esboço das ondas estacionárias no modo fundamental (
Conteúdo: ondas estacionárias em cordas, relação entre tensão, densidade linear, velocidade de onda, harmônicos e conversão para som no ar.
Passo 2
Primeiro calculamos a densidade linear de massa da corda
e a velocidade da onda na corda
A frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades é
Passo 3
O som produzido tem essa frequência
e propaga-se no ar à velocidade
. O comprimento de onda no ar é
Passo 4
O
-ésimo harmônico tem frequência
. Queremos o maior
tal que
:
Passo 5
A forma de uma onda estacionária em
é
– Para o modo fundamental (
):
com um único ventre em
e nós em
. Esboço qualitativo (eixo horizontal
, vertical
):
fundamental:
\quad /\
\quad / \
\quad / \
\quad __/ \
\quad L/2 L
\quad /\
\quad / \
\quad / \
\quad __/ \
\quad
– Para o
º harmônico (
):
com
meias-ondas ao longo de
, ou seja nós em
Esboço muito condensado (só indicando muitas oscilações):
\quad ~~/////////////~
\quad
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
– Fundamental ( ):
, uma meia-onda inteira entre
e
.
– º harmônico (
):
, com
meias-ondas e nós em
.
(b)
(c)
(d)
– Fundamental (
–