( 3,0 pontos) Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
(a) A constante de elasticidade da mola. (b) A frequência das oscilações, e
(c) A velocidade máxima do bloco. (d) Encontre a aceleração máxima do bloco.
(e) Calcule a energia total do sistema oscilante.
(f) posição onde acontecem velocidade e aceleração máxima.
(a) A constante de elasticidade da mola. (b) A frequência das oscilações, e
(c) A velocidade máxima do bloco. (d) Encontre a aceleração máxima do bloco.
(e) Calcule a energia total do sistema oscilante.
(f) posição onde acontecem velocidade e aceleração máxima.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola e apoiado em superfície horizontal sem atrito. Para mantê-lo em repouso a uma distância
da posição de equilíbrio, aplica-se uma força horizontal constante
. Em seguida o bloco é solto a partir dessa posição com velocidade nula, executando oscilações harmônicas simples (MHS). Para resolver, vamos precisar de:
- Lei de Hooke (
) para achar a constante elástica . - Fórmulas de MHS:
, , velocidade máxima e aceleração máxima . - Energia total do sistema
. - Conhecer que em MHS a velocidade máxima ocorre em
e a aceleração máxima em .
Passo 2
Aplicamos a lei de Hooke no equilíbrio estático da posição deslocada
:
Isolando
, temos
Passo 3
A frequência angular de um MHS é
A frequência de oscilação é
Passo 4
A velocidade máxima em MHS ocorre passando pela posição de equilíbrio e vale
Passo 5
A aceleração máxima ocorre nos extremos (
) e é
Passo 6
A energia total do oscilador é igual à energia potencial máxima na elongação
:
Passo 7
Em MHS sabe-se que:
- A velocidade é máxima em
. - A aceleração (força restauradora) é máxima em
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) em
;
em
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)