( 2,0 pontos) Uma amostra de 10,00 \mathrm{~mL} de água foi acondicionada a pH 10 e titulada com uma solução padrão de EDTA 0,0117 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} consumindo um volume médio de 7,20 \mathrm{~mL}. Outra aliquota de igual volume da amostra de água foi fortemente alcalinizada (pH 12) para precipitar o \mathrm{Mg}^{2+} como \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. A titulação desta aliquota com um indicador específico para \mathrm{Ca}^{2+} gastou 6,60 \mathrm{~mL} de EDTA. Dados: \mathrm{MM}\left(\mathrm{CaCO}_{3}\right)= 100 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{MM}\left(\mathrm{MgCO}_{3}\right)=84,31 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Calcule a dureza total da água analisada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a dureza total da água analisada. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\text{Volume da alíquota} = \(10,00\\ \mathrm{mL}\)
\text{Concentração do EDTA} = \(0,0117\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\)
\text{Volume médio de EDTA para dureza total (pH 10)} = \(7,20\\ \mathrm{mL}\)
\text{Volume de EDTA após precipitar } \mathrm{Mg}^{2+} \text{ (apenas Ca}^{2+}\text{, pH 12)} = \(6,60\\ \mathrm{mL}\)
Massa molar fornecida:
\mathrm{MM}(\mathrm{CaCO}_3)=\(100\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}\),\qquad \mathrm{MM}(\mathrm{MgCO}_3)=\(84,31\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}\).
O que se pede: calcular a dureza total da água (normalmente expressa em \mathrm{mg}/\mathrm{L} como \mathrm{CaCO}_3).

Passo 2

Entendimento do procedimento químico e da estequiometria (aula rápida e prática):
  • O EDTA forma complexos 1:1 (mol/mol) com íons divalentes como \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Mg}^{2+}. Isso significa que 1 mol de EDTA titula 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+} ou 1 mol de \mathrm{Mg}^{2+}.
  • Na titulação a pH 10 titula-se a soma \mathrm{Ca}^{2+}+\mathrm{Mg}^{2+}. Na alíquota a pH 12 o \mathrm{Mg}^{2+} foi precipitado como \mathrm{Mg(OH)}_2, então o EDTA consumido ali titula apenas \mathrm{Ca}^{2+}.
  • Portanto:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{Ca}} + n_{\mathrm{Mg}},
onde cada n é o número de mols titulado por EDTA.
  • Fórmula para número de mols de EDTA gasto:
n = C\cdot V,
onde C é a concentração do EDTA (em \mathrm{mol}/\mathrm{L}) e V é o volume gasto em litros ( \mathrm{L}). Sempre converta \mathrm{mL} para \mathrm{L} dividindo por 1000.
  • Para expressar dureza como \mathrm{mg}/\mathrm{L} de \mathrm{CaCO}_3, usamos que 1 mol de íon divalente (Ca ou Mg) equivale a 1 mol de \mathrm{CaCO}_3 em termos de equivalência (ambos são carga +2 por fórmula). Logo:
\text{dureza (mg/L como CaCO}_3)=\left(\frac{n_{\text{íon}}}{V_{\text{aliquota (L)}}}\right)\times \mathrm{MM}(\mathrm{CaCO}_3)\times 1000,í
onde \mathrm{MM}(\mathrm{CaCO}_3)=\(100\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol} = 100000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{mol},. Em prática isso dá:
\text{dureza (mg/L)} = \text{(mol/L de íons divalentes)}\times 100000.í)

Passo 3

Calcular o número de mols de EDTA (portanto mols de íons) para a titulação total:
Converter V=7,20\\ \mathrm{mL} em litros: V=0,00720\\ \mathrm{L}.
n_{\text{total}} = C\cdot V = \(0,0117\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\)\times\(0,00720\\ \mathrm{L}\) = \(8,424\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\).

Passo 4

Calcular o número de mols de EDTA (portanto mols de \mathrm{Ca}^{2+}) na segunda titulação:
Converter V=6,60\\ \mathrm{mL} em litros: V=0,00660\\ \mathrm{L}.
n_{\mathrm{Ca}} = \(0,0117\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\)\times\(0,00660\\ \mathrm{L}\) = \(7,722\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\).

Passo 5

Determinar os mols de \mathrm{Mg}^{2+} pela diferença:
n_{\mathrm{Mg}} = n_{\text{total}} - n_{\mathrm{Ca}} = \(8,424\times10^{-5}\) - \(7,722\times10^{-5}\) = \(7,02\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\).

Passo 6

Converter os mols de cada íon para concentração por litro da amostra (a alíquota tem volume 10,00\\ \mathrm{mL}=0,01000\\ \mathrm{L}):
[\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{n_{\mathrm{Ca}}}{0,01000\\ \mathrm{L}} = \frac{7,722\times10^{-5}}{0,01000} = \(7,722\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\).
[\mathrm{Mg}^{2+}] = \frac{n_{\mathrm{Mg}}}{0,01000\\ \mathrm{L}} = \frac{7,02\times10^{-6}}{0,01000} = \(7,02\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\).
Concentração total de íons divalentes:
[\text{divalentes}] = \(7,722\times10^{-3}\) + \(7,02\times10^{-4}\) = \(8,424\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\).

Passo 7

Converter a concentração total de mol/L para \mathrm{mg}/\mathrm{L} como \mathrm{CaCO}_3. Usamos \mathrm{MM}(\mathrm{CaCO}_3)=\(100\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}= 100000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{mol}).
\text{dureza total (mg/L como CaCO}_3) = \(8,424\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\)\times\(100000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{mol}\) = \(842,4\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}\).
Podemos também separar as contribuições para ver clareza:
\text{Ca: } \(7,722\times10^{-3}\)\times100000 = \(772,2\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}\).
\text{Mg (como CaCO}_3\text{ eq.): } \(7,02\times10^{-4}\)\times100000 = \(70,2\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}\).
Soma: 772,2 + 70,2 = 842,4\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação final: com os dados (3 algarismos significativos nos volumes e na concentração do EDTA), a dureza total fica razoavelmente indicada com três algarismos: 842\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} como \mathrm{CaCO}_3. É uma água de dureza muito alta (só como comentário: águas acima de 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} já são consideradas muito duras).

Resposta

842\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} como \mathrm{CaCO}_3

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