Com relação a transmutação do nuclídeo
{ }_{5}^{8} \mathrm{~B} a
{ }_{4}^{8} \mathrm{Be}, responda: a) qual o processo envolvido? b) energia é absorvida ou liberada neste processo? c) qual o valor da energia envolvida neste processo em MeV ?

Passo 1

O enunciado dá a transmutação do nuclídeo { }_{5}^{8}\mathrm{B} para { }_{4}^{8}\mathrm{Be} e pede três coisas:
  • (a) identificar qual processo nuclear está ocorrendo;
  • (b) dizer se energia é absorvida ou liberada nesse processo;
  • (c) calcular o valor da energia envolvida (em MeV).
Informações relevantes explícitas no enunciado:
  • O número de massa A permanece igual ( A=8).
  • O número atômico Z diminui de 5 para 4, isto é, perde-se uma unidade de carga positiva.

Passo 2

Interpretação imediata do que significa Z diminuir em uma unidade mantendo A: isso corresponde a uma transformação de um próton em um nêutron dentro do núcleo. Os dois processos nucleares que provocam Z\to Z-1 são:
  • emissão de um pósitron ( \beta^{+}, chamado decaimento beta positivo), com emissão adicional de um neutrino eletrônico \nu_e;
  • captura eletrônica (captura de um elétron orbital pelo núcleo), com emissão de um neutrino \nu_e.
Ambos convertem um próton em nêutron. Portanto, o processo que ocorre é beta positivo ( \beta^{+}) ou captura eletrônica; na prática para { }^{8}\mathrm{B} o modo observado e relevante é a emissão de pósitron (decay \beta^{+}) acompanhada de um neutrino.

Passo 3

Explicando o decaimento \beta^{+} de forma didática:
  • No decaimento \beta^{+} um próton do núcleo se transforma em nêutron, um pósitron e^{+} e um neutrino eletrônico \nu_{e}:
{}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z-1}\mathrm{Y} + e^{+} + \nu_e.
  • A condição para que a emissão de pósitron seja energeticamente possível é que a diferença de massa entre o átomo pai e o átomo filho seja suficiente para criar o pósitron (na prática precisa cobrir 2m_e c^2 quando se usam massas atômicas, por razões que vou explicar abaixo).
  • A quantidade de energia liberada no decaimento é chamada de valor Q (Q-valor) e, usando massas atômicas (que já incluem os elétrons), para \beta^{+} vale a fórmula:
Q = \bigl[M_{\text{pai}}(\text{atômica}) - M_{\text{filho}}(\text{atômica}) - 2m_e\bigr]c^2.ôô
Explicação rápida do termo 2m_e: ao ir do átomo pai (com Z elétrons) para o átomo filho (com Z-1 elétrons) e ainda emitir um pósitron (massa m_e), a massa dos elétrons no lado direito é menor em m_e mas precisamos também contabilizar a massa do pósitron gerado; ao manipular massas atômicas resulta a subtração de 2m_e. Por isso a energia disponível para \beta^{+} é menor do que a simples diferença de massas atômicas.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula. Necessitamos das massas atômicas de { }^{8}\mathrm{B} e { }^{8}\mathrm{Be} e da massa do elétron em unidades de massa atômica u. Vou usar valores de tabelas de massas (valores padrão de referência):
  • massa atômica de { }^{8}\mathrm{B}: M(^{8}\mathrm{B}) = 8,024607199\;u.
  • massa atômica de { }^{8}\mathrm{Be}: M(^{8}\mathrm{Be}) = 8,00530510\;u.
    (esses valores vêm das tabelas de massas atômicas; estou usando-os aqui diretamente para o cálculo.)
  • massa do elétron: m_e = 0,000548579909\;u.
  • constante de conversão: 1\;u = 931,49410242\;\mathrm{MeV}/c^2.

Passo 5

Calcule a diferença de massas e o termo do Q:
Primeiro a diferença atômica:
\Delta M = M(^{8}\mathrm{B}) - M(^{8}\mathrm{Be}) = 8,024607199 - 8,00530510 = 0,019302099\;u.
Subtraindo 2m_e:
\Delta M - 2m_e = 0,019302099 - 2\cdot 0,000548579909 = 0,019302099 - 0,001097159818 = 0,018204939182\;u.
Converta para energia:
Q = \bigl(0,018204939182\;u\bigr)\times 931,49410242\;\frac{\mathrm{MeV}}{u}.

Passo 6

Executando a multiplicação (faço passo a passo para você poder replicar sem calculadora, aproximando quando necessário):
Q \approx 0,01820494\times 931,4941 \approx 16,96\\ \mathrm{MeV}.
(Arredondamento razoável: Q \approx 16,95 16,97\\ \mathrm{MeV}; aqui tomo Q \approx 16,96\\ \mathrm{MeV}.)

Passo 7

Interpretação física e resposta às perguntas (resumo didático):
  • Como Q>0, o processo é energeticamente permitido e libera energia (é exotérmico). No decaimento, essa energia é compartilhada entre o pósitron, o neutrino e a energia cinética do nuclídeo filho.
  • Observação prática: { }^{8}\mathrm{B} decai por \beta^{+} (emissão de pósitron) para { }^{8}\mathrm{Be} (que é instável e normalmente se desintegra em duas partículas \alpha), e o Q calculado acima é a energia total disponível nesse decaimento.

Resposta

(a) Decaimento beta positivo ( \beta^{+}) — emissão de um pósitron e^{+} e um neutrino \nu_e.
(b) Energia liberada (processo exotérmico).
(c) Q \approx 16,96\\ \mathrm{MeV}.

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