(2,5 pontos) ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES E ENERGIA ARMAZENADA - Considere dois capacitores,
e
, ligados em paralelo. Eles são idênticos, exceto pelo fato de que
possui um dielétrico de constante dielétrica
entre suas placas (preenchendo todo seu volume). Uma fonte (bateria) de ddp igual a
alimenta esses capacitores em paralelo, os carrega totalmente e depois é desligada. a) Qual a capacitância
em termos de
? Calcule b) a carga em cada capacitor e c) a energia total armazenada nos dois capacitores. d) Agora considere que o dielétrico seja totalmente removido do capacitor
. Calcule a energia total armazenada nos dois capacitores e compare-a com o resultado do item c), explicando fisicamente.
Passo 1
O enunciado trata de dois capacitores em paralelo,
e
, idênticos geometricamente, mas
tem um dielétrico de constante
. Eles são carregados pela bateria de diferença de potencial
até a carga máxima e, em seguida, a bateria é desligada. Vamos precisar de:
– A relação entre capacitância com e sem dielétrico;
– Fórmulas de carga ;
– Expressões para energia armazenada em capacitores isolados (sem bateria) e em paralelo.
– A relação entre capacitância com e sem dielétrico;
– Fórmulas de carga
– Expressões para energia armazenada em capacitores isolados (sem bateria) e em paralelo.
Passo 2
Para um capacitor de mesma geometria, a presença de dielétrico de constante
aumenta sua capacitância em fator
. Logo, em termos de
,
Passo 3
Enquanto a bateria está conectada, ambos têm a mesma ddp
. Portanto as cargas são
Passo 4
Com a bateria ainda conectada, a energia total armazenada é
Passo 5
Agora desligamos a bateria, mantendo os capacitores em paralelo. Se removemos o dielétrico de
, sua nova capacitância volta a ser
.
- A carga total fixa é
- O novo equivalente em paralelo é
- A nova ddp comum passa a ser
- A energia após remoção do dielétrico é
Passo 6
Comparemos
com
:
A razão é
Portanto
. A explicação física é que, ao retirar o dielétrico com o circuito isolado, é preciso realizar trabalho mecânico para vencer a força de atração do dielétrico. Esse trabalho converte-se em energia elétrica extra armazenada.
Resposta
a)
b)
c)
d) Após remover o dielétrico,
e observa-se porque o trabalho mecânico de retirada do dielétrico aumenta a energia elétrica armazenada.
b)
c)
d) Após remover o dielétrico,
e observa-se