(2,0 pontos) POTENCIAL ELETROSTÁTICO - Considere uma casca esférica fina (espessura desprezível; figura Q2) de raio
e com carga
distribuída uniformemente pela superficie. No centro desta casca há uma carga pontual de valor igual a
. a) Calcule a densidade superficial de carga
. b) Calcule a diferença de potencial eletrostático entre um ponto localizado no infinito e outro no interior da casca situado em
.
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica fina de raio
que carrega carga total
uniformemente na superfície, e uma carga pontual
no centro. Pedem:
– (a) a densidade superficial de carga na casca;
– (b) a diferença de potencial entre um ponto no infinito e outro dentro da casca em .
Conteúdo: eletrostática, densidade superficial, potencial elétrico e princípio da superposição.
– (a) a densidade superficial de carga
– (b) a diferença de potencial entre um ponto no infinito e outro dentro da casca em
Conteúdo: eletrostática, densidade superficial, potencial elétrico e princípio da superposição.
Passo 2
Para a densidade superficial usamos a definição
Logo
Passo 3
O potencial em
vem da superposição de:
- potencial da casca (que é constante dentro e igual ao valor na superfície):
- potencial da carga pontual no centro a uma distância
:
Assim
onde
.
Passo 4
Adotando o potencial de referência
, a diferença de potencial entre o infinito e
é
Resposta
(a)
.
(b)
(b)