(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial
. Faça um desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para encontrarmos a expressão para o potencial elétrico
, assumindo que ele é zero no infinito (
). Isso está dentro do conteúdo de Eletrostática, mais especificamente relacionado ao conceito de potencial elétrico gerado por uma carga. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre a carga elétrica, a distância
e o potencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto no espaço é a energia potencial por unidade de carga que uma carga de teste positiva teria nesse ponto. Matematicamente, o potencial
devido a uma carga
é dado pela relação:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga que está criando o campo elétrico, -
é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até a carga .
Passo 3
Agora, vamos justificar essa expressão. A ideia é que, no infinito (
), o potencial deve ser zero, o que está de acordo com o enunciado do exercício. A carga
gera um campo elétrico que diminui com a distância. A energia potencial associada a uma carga de teste nesse campo também diminui com a distância, specificamente de forma inversamente proporcional a
.
Passo 4
Para visualizar isso, podemos fazer um desenho simples. Imagine uma carga
localizada em um ponto. Em volta dela, traçamos linhas concêntricas que representam as linhas de potencial. A distância
é medida a partir da carga . No desenho, indicamos:
- A carga
no centro, - A distância
do centro até o ponto onde o potencial está sendo calculado, - As linhas de potencial que mostram como o potencial varia com a distância.
Resposta
A expressão para o potencial elétrico
é: