Os pontos A(-1,2), B(3,1) e C(a, b) são colineares. Para que \mathbf{C} esteja sobre o eixo das abscissas, \underline{\mathbf{a}} e \underline{\mathbf{b}} devem ser, respectivamente iguais a:
a) 0 e 4
b) 0 e 7
c) 4 e 0
d) 7 e 0

Passo 1

O enunciado dá três pontos A(-1,2), B(3,1) e C(a,b) que são colineares, e exige que C esteja no eixo das abscissas. O conteúdo usado será geometria analítica: colinearidade via igualdade de declividades.

Passo 2

Como C está sobre o eixo das abscissas, sua ordenada vale zero, isto é,
b = 0.

Passo 3

Para pontos colineares, a declividade de AB deve coincidir com a declividade de AC. Primeiro calculemos a declividade de AB:
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 2}{3 - (-1)} = -\frac{1}{4}.

Passo 4

Agora a declividade de AC é
m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{0 - 2}{a - (-1)} = -\frac{2}{a + 1}.
Igualando m_{AC} a m_{AB} temos
-\frac{2}{a + 1} = -\frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad \frac{2}{a + 1} = \frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad 2\cdot 4 = a + 1 \quad\Longrightarrow\quad a = 7.

Resposta

a = 7 e b = 0, alternativa (d).

Exercícios relacionados