3- (3 pontos) Uma bobina quadrada, com 100 voltas, possui uma resistência elétrica total R=100 Omega e lado l=5,00 cm. Ela está posicionada perpendicularmente a um campo magnético uniforme B=0,600 T. A bobina se move com velocidade constante em direção a uma região onde o campo magnético é nulo (a velocidade é perpendicular ao campo B). Em um instante t0=0, a extremidade da bobina encontra-se exatamente no limite da região onde existe campo magnético, como ilustrado na figura C. Em um instante t1=0,100 s, toda a bobina encontra-se na região onde não existe campo magnético.
(b) Determine a força eletromotriz induzida na bobina durante este mesmo intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina quadrada com algumas características específicas que está se movendo em um campo magnético. O conteúdo principal aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos ajuda a calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em uma bobina quando há uma variação no fluxo magnético. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como o fluxo magnético muda conforme a bobina se move e, a partir disso, aplicar a fórmula da Lei de Faraday.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ( Phi) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma área determinada. Ele é calculado pela fórmula:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • A é a área da bobina,
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a normal à área da bobina.
No nosso caso, a bobina está sempre perpendicular ao campo ( theta = 0), então cos(0) = 1. Isso simplifica a fórmula para:
Phi = B cdot A

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação do fluxo magnético ( De) que a bobina experimenta enquanto ela passa da região com campo para a região sem campo. No instante inicial ( t0 = 0), uma extremidade da bobina está no limite do campo. No instante final ( t1 = 0,100, s), toda a bobina está fora do campo magnético.
A área total da bobina ( A) é:
A = l^2 = (5,00, cm)^2 = (0,05, m)^2 = 0,0025, m^2
A variação do fluxo magnético é então:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a força eletromotriz induzida ( E) é igual à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo:
E = -N cdot De
Onde:
  • N é o número de voltas da bobina,
  • De é o intervalo de tempo.
Dado que N = 100 voltas e De, substituímos na fórmula:
E = -100 cdot 0,0015, Wb0,100, s = -100 cdot 0,015, V = -1,5, V
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. segundo a Lei de Lenz, mas para o valor absoluto, podemos considerar 1,5, V.

Resposta

A força eletromotriz induzida na bobina durante o intervalo de 0,100 segundos é de 1,5 V.

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