3- (3 pontos) Uma bobina quadrada, com 100 voltas, possui uma resistência elétrica total
e lado
. Ela está posicionada perpendicularmente a um campo magnético uniforme
. A bobina se move com velocidade constante em direção a uma região onde o campo magnético é nulo (a velocidade é perpendicular ao campo B). Em um instante
, a extremidade da bobina encontra-se exatamente no limite da região onde existe campo magnético, como ilustrado na figura C. Em um instante
, toda a bobina encontra-se na região onde não existe campo magnético.
(b) Determine a força eletromotriz induzida na bobina durante este mesmo intervalo.
(b) Determine a força eletromotriz induzida na bobina durante este mesmo intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina quadrada com algumas características específicas que está se movendo em um campo magnético. O conteúdo principal aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos ajuda a calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em uma bobina quando há uma variação no fluxo magnético. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como o fluxo magnético muda conforme a bobina se move e, a partir disso, aplicar a fórmula da Lei de Faraday.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (
) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma área determinada. Ele é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a área da bobina, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal à área da bobina.
No nosso caso, a bobina está sempre perpendicular ao campo (
), então
. Isso simplifica a fórmula para:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação do fluxo magnético (
) que a bobina experimenta enquanto ela passa da região com campo para a região sem campo. No instante inicial (
), uma extremidade da bobina está no limite do campo. No instante final (
), toda a bobina está fora do campo magnético.
A área total da bobina (
) é:
A variação do fluxo magnético é então:
Substituindo os valores:
Passo 4
A Lei de Faraday nos diz que a força eletromotriz induzida (
) é igual à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo:
Onde:
-
é o número de voltas da bobina, -
é o intervalo de tempo.
Dado que
voltas e
, substituímos na fórmula:
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. segundo a Lei de Lenz, mas para o valor absoluto, podemos considerar
.
Resposta
A força eletromotriz induzida na bobina durante o intervalo de 0,100 segundos é de 1,5 V.